Bevis af ulighed

Træk alt over på venstre side så du har f(x) > 0. Find grænseværdien for f(x) ->1.gang evt med 1-x. Det er især fortegnet du skal lægge mærke til Find f'(x) og brug dette til at finde lokale ekstremaer og monotoniforhold.

Jeg kan skam mærke at det her med grænseværdier ligger lidt langt væk. altså man får

ln(1-x) + (x/(1-x)) > 0

men hvis f(x) -> 1, skriver man så

ln(1-x) + (x/(1-x)) -> 1 og hvordan regner jeg det ud?

Jeg kan godt finde ud af det hvis en x-værdi går mod noget, men jeg kan virkelig ikke huske hvad jeg skal gøre når det er en funktion.

altså for at finde ln(1-x) + (x/(1-x)) -> 1, skal jeg så løse ligning med hensyn til x? altså skrive

ln(1-x) + (x/(1-x)) = 1

gør jeg ovenstående får jeg at x = -5,3 eller x = 0,68, men er det overhovedet rigtigt? og hvis det er kan x vel ikke være -5,3. 

hvis du ganger dein ligning med 1-x får du (1-x)ln(1-x) +x.   1-x vinder over logaritmefunktionen så det første led går mod 0 for x -> 1  Det sidste led går mod 1 for x -> 1 Udtrykket må så være positiv i en omegn omkring x=1