Matematik
SRP: Den logistiske differentialligning
Hvis nogen har en detaljeret gennemgang af løsning af den logistiske differentialligning vha. separation af de variable, må i meget gerne lægge den op!
Jeg er gået i stå to steder i udledningen af løsningen.
Svar #1
16. december 2011 af peter lind
Svar #2
16. december 2011 af majr000 (Slettet)
Jeg har kigget på den, men kan ikke få den til at passe med den måde jeg gør det på :(
Svar #3
16. december 2011 af majr000 (Slettet)
I filen kan i se hvor jeg har problemer
Svar #4
16. december 2011 af majr000 (Slettet)
Dokumentet der er vedhæftet her, er mere overskueligt. Jeg har markeret problemerne med rødt. Håber der er nogle der kan hjælpe! (:
Svar #6
16. december 2011 af peter lind
"Der integreres. Der er noget. der ikke stemmer ": Hvad stemmer ikke? Det er da godt nok.
nedenunder forklar.
Hvis der menes det lige ovenover bruges at ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
Hvis det er det nedenunder bruges at eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen er hinandens invers altså ln(a) = b <=> a = eb
Det næste forklar. y isoleres ved at dividere ligningen med højre side og gange ligningen med.
Den sidste e-bk/a/a er et arbitrært tal fordi k er et arbitrært tal
Svar #7
16. december 2011 af majr000 (Slettet)
Tusind tak (:
Men jeg kan altså ikke få (integraletegn)1/b-ay til at give (-1/a)ln(|b-ay|) .. :( (som jeg har skrevet foroven med rødt)
Når jeg integrerer udtrykket får jeg derimod: y/b-ay :(
- Du kan vel ikke forklare mig omskrivningen jeg har markeret med rødt foroven?
Svar #8
16. december 2011 af peter lind
Du mangler nogle parenteser. Hvis du bruger substitutionen t = b-ay dt= -ady får du ∫(b-ay)-1dy = -∫t-1dt/a
Svar #9
17. december 2011 af majr000 (Slettet)
Jamen jeg bruger jo ikke den substitution? Der er ikke nogle t'ere med i bogens udregninger..
Og parenteser? Hvor.. Der hvor jeg siger det ikke stemmer? .. Hmm har lige lagt nogle TI-udregninger ind.. De siger hvert fald det ikke stemmer, også selvom jeg satte parenteser
Svar #10
17. december 2011 af majr000 (Slettet)
Dette dokument er vidst lidt mere overskueligt. Skriv evt. i dette og tjek mine TI-udregninger i det andet (:
Svar #11
17. december 2011 af majr000 (Slettet)
Der hvor jeg siger det ikke stemmer manglede der bare et gangetegn -.- Så deter der styr på nu :D
Det går frem af hehe :b
- Men der er stadig nogle ting jeg ikke lige kan få til at fungere. De er markeret med rød i det vedhæftede dokument
Svar #13
17. december 2011 af majr000 (Slettet)
Nogen der kan forklare mig hvorfor e^-bx bliver til c?
Svar #16
18. december 2011 af majr000 (Slettet)
i mine udregninger er det (1/a)*e^-bx der bliver til c :/
Svar #17
18. december 2011 af peter lind
#14 Det er jo blot en omdøbning af nogle konstanter, som foretages af praktiske grunde. Det er mere bekvemt at have en konstant end 2.
#16 så har du regnet forkert.
Svar #18
18. december 2011 af majr000 (Slettet)
Nej, det har jeg ikke. Tallene stamme fra en matematisk lærebog, hvor jeg blot skal sætte ord på hvad der sker!
Svar #19
19. december 2011 af majr000 (Slettet)
Kan man ikke gøre det sådan?
Svar #20
19. december 2011 af peter lind
Jeg har ikke gået det hele efter i detaljer igen, da jeg går ud fra at det er stort set det samme som tidligere.
Det ser særdeles fornuftigt ud.