Matematik
Vektorregning
Hej, jeg har fået lidt en tricky opgave:
I et koordinatsystem er der for hver t givet to vektorer:
a = (1+t, 2 - t) og b = (t, 4 – t)
Bestem de værdier af t for hvilke a og b udspænder et parallelogram med areal 5:
jeg er ik sikker på det her er fremgangsmåden, men i så fald er jeg gået i stå mht. 0-reglen.
¦det(a, b)¦= 5 <=> ¦a^ ? b¦= 5 <=> ¦(-2 – t, 1 + t) ? (t, 4 – t)¦= 5 <=>
¦(-2 – t)*t + (1+ t)* 4 – t ¦= 5 <=> ¦-2t – t*t + 4+ 4t – t ¦= 5 <=> t - t*t = 1
¦– t*t + t +1¦= 0 <=> t(-t +1) +1 = 0
Vi benytter her 0-reglen
t +1 = 0 og -t + t +1 = 0
eller ik?
Svar #1
16. december 2011 af kway2high (Slettet)
ej, det gir ingen mening det jeg lige skrev... de to 0 værdier er jo præcis de samme.. tror jeg trænger til frisk luft.. men det vil nu være rart med et lille hint :)
Svar #2
16. december 2011 af peter lind
Metoden er god nok; men du har flere regnefejl. startende senest med det første udtryik i den anden linje. Den første linje ulæselig på grund af mystiske tegn.
Svar #3
16. december 2011 af kway2high (Slettet)
ahh.. ?-tegnene var engang prik-tegn.. stregerne ovenpå hinanden var i mit dokument numerisk værdi-tegn. tror jeg starter forfra når jeg lige er blevet lidt mere klar i hovedet . Tak for det
Svar #4
16. december 2011 af AskTheAfghan
a = [1 + t ; 2 - t] , b = [t ; 4 - t]
5 = |a|•|b|•sin(θ) = a•b•tan(θ) = |det(a,b)| = â•b
5 = â•b = -(2 - t)·t + (1+t)·(4-t) = t + 4 ⇒ t = 1
Svar #5
16. december 2011 af Bekkilde (Slettet)
det(a,b) = a^ * b = 5 , a = (1+t,2-t) og b = (t,4-t)
<=>
(-2+t,1+t) * (t,4-t) = 5
<=>
-2t + t^2 + 4 - t + 4t - t^2 = 5
<=>
-3t + 4t + 4 = 5
<=>
t + 4 = 5
<=>
t = 5 - 4 = 1
Svar #6
16. december 2011 af kway2high (Slettet)
tak for hjælpen. der var vist lige et par fortegn og lidt af hvert jeg skulle ha ændret :)
Svar #7
16. december 2011 af kway2high (Slettet)
Når nu opgaven skriver værdier i flertal, er det så bare et trickspørsgsmål da vi kun har fundet én værdi? Eller gemmer der sig flere værdier på mystisk vis??
Svar #8
16. december 2011 af peter lind
Det er den numeriske værdi af determinanten, der skal være 5 idet arealet altid er positiv. Kaldes determinanten D gælder altså |D| = 5 <=> D=5 v D=-5
Svar #9
16. december 2011 af kway2high (Slettet)
så jeg skal løse det(a,b) = a^ * b = -5 også eller hvordan?
Skriv et svar til: Vektorregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.