Matematik

Svingningstid for den dæmpede svingning.

16. december 2011 af UrbanAfro (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg har et lille problem med min SRP, jeg har skrevet om 2. ordensdifferentialligninger, udæmpede og dæmpede svingninger. Jeg mangler at udlede et udtryk for svingningstiden for en dæmpet svingning, og jeg kan bare ikke se hvordan dette skal gøres. Jeg har brugt rigtig lang tid på at kigge mine noter igennem, google osv. men jeg kan bare ikke finde nogen steder hvor udtrykket bliver udledt.

Systemet er et fjedersystem som opfylder hookes lov, med differentialligningen:

y''+μ/m*y'+k/m y=0

Eller mere generelt

m·y''+μ·y'+k·y=0

Svingningstiden for en udæmpet svingning har jeg fundet til at være: T= 2π/√(k/m), men jeg tænker at denne ikke kan være den samme for den dæmpede svingning. Hvis der er nogle der sidder med nogle gode noter hvor dette bliver udledt ville jeg blive meget glad.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2011 af placebo321 (Slettet)

Hvordan ville du gøre det? Har du udledt løsningen til ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2011 af mathon

generelt:
y '' + 2λ·y ' + ω²·y = 0
har løsningen
y(t) = A·e^-^λ^·t·sin(µ·t+φ) µ² = ω² - λ²

specifikt:
y '' + 2(μ/(2m))·y ' + √(k/m)²·y = 0

y(t) = A·e^-μ/(2m)·t·sin(√((k/m)²-(μ/(2m))²)·t+φ)

T_dæmpet = 2π / (√((k/m)²-(μ/(2m))²)

T_harmonisk = 2π / (k/m)

Skriv et svar til: Svingningstid for den dæmpede svingning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.