raketfysik. Hjælp til spg. vedr. forklaring på hvordan diflferentialligninger kan bruges som matematisk model for en rakets bevægelse

Hej folkens

Jeg er i gang med SRP, med aflevering d. 22 dec.
Jeg skriver om raketter i fagene Fysik A og Matematik A. Hvor jeg har beskiftiget mig med at beskrive nogle grundlæggende principper bag en raket (newtons love, impuls og impulsbevarelse). Desuden har jeg beskiftiget mig med to typer differentialligninger: y´=a*y+b og y´=h(x) og g(y).
Det har jeg altsammen sådan nogenlunde styr på :)


Men jeg er løbet ind i et problem. Et er af mine spørgsmål i opgave formuleringen er følgende:
"Vis hvordan differentialligninger kan bruges som matematisk model for en rakets bevægelse uden for et tyngdefelt og evt. også i et tyngdefelt".

Sådan jeg har tænkt, er at jeg vil prøve at udlede raketligningen, for en raket i frit rum. Derfor har jeg startet med at lave en impulsbevarelses betragtning, som ender ud med dette:
mdv = udm

Herefter har jeg vha. metoden seperation af de variable, seperateret de variable (som jeg er lidt i tvivl hvad er her):

dv = u* dm/m

Dette har jeg ligesom i løsnigen, integreret, her jeg har bare integreret dem i intervallerne [v0 -v] og [m0 - m].

Dermed ender jeg til sidst ud med raketligningen:

v = u*ln(m0/m) + v0


DET JEG ER I TVIVL OM:
Om jeg overhovedet har besvaret spørgsmålet i følge jer
og hvad de variable er i (hvordan man lige skal forklare det):
dv = u* dm/m