1.grads differentialligning

20. december 2011 af kinke123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej derude.

Jeg er igang med SRP, og jeg er stødt på et lille problem.

Jeg har bevist at den fuldstændige løsning til y’+a(t)*y=b(t)

y(t)=e^A(t) (∫e^-A(t) b(t)dt+ce^-A(t))

Nu er problemet at jeg skal omskrive dette:

y(t)=e^{(-λ₂ t)} (∫e^{(λ₂ t)} λ₁*N₀₁ e^{(-λ₁ t)} dt+c)

Til dette:

N₂(t) = λ₁/(λ₂-λ₁)*N₀₁*(e^(-λ₁*t)-e^{(λ₂ t)})+N₀₂*e^{(-λ₂ t)}

Jeg håber at der er nogen der kan hjæpe.

På forhånd tak!

Kevin.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det drejer sig om at finde en stamfunktion til e^(λ2-λ1)t , hvilket ikke burde volde problemer.

Svar #2
20. december 2011 af kinke123 (Slettet)

Er det korrekt at stamfunktionen til e^(λ2-λ1)t er ∫e^(λ2-λ1)t

Hvilket er:

(-(λ1-λ2)*t²)/2

Tak for hjælpen Andersen11

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Man har

∫ e^(λ2-λ1)t dt = (1/(λ₂-λ₁)) · e^(λ2-λ1)t + c

Svar #4
20. december 2011 af kinke123 (Slettet)

Nå ja!

Da stamfunktionen til e^ax = (1/a)*e^ax+k

Men hvordan bruger jeg dette til at komme fra den første ligning til den næste?

Svar #5
20. december 2011 af kinke123 (Slettet)

Kan man sige:

y(t)=e^{(-λ2 t)}((1/λ2)*e^{(λ2 t)}+k*λ1*t+k*N01*t+k*(1/-λ1)*e^{(-λ1 t)}+c) ?

Svar #6
20. december 2011 af kinke123 (Slettet)

Efter noget regning er jeg kommer frem til dette:

y(t)=e^{(-λ2 t)}*((λ1/λ2-λ1)*e^((λ2-λ1)t)*N01+c)

Men Hvad gør jeg nu?

Når jeg ganger e^{(-λ2 t)} ind i parentesen, så får jeg

y(t) = (λ1/λ2-λ1)*e^-λ1*t*N01+c*e^{(-λ2 t)}

Men det er jo ikke det samme som jeg gerne skulle komme frem til?

Skriv et svar til: 1.grads differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.