Maclaurinrække for stamfunktion

En stamfunktion F(x) til f(x) fås ved ledvis integration af Maclaurinrækken for f(x). Konstantleddet afpasses således, at F(0) = 0 . Det er allerede angivet i svaret til at være 0.

Hej Andersen.

Mange tak for svaret. Jeg kan se i en af mine andre opgaver, står der F(0) = 9

Hvordan ville udregningen så se ud?

Mvh Michael

Hejsa.

Jo, jeg har fundet ud af opgaven, undtagen der hvor F(0)=9

Til andre:

Jeg integrerede funktionen fra spørgsmål 2 (se link)

(1/2)*x+(1/6)*x^2+(1/24)*x^3

og fik:

(1/4)*x^2+(1/18)*x^3+(1/96)*x^4

hvis man ser i opgaven(se vedhæftet) er det 18 der mangler i dette tilfælde.

Jeg er nu meget i tvivl om hvis der fx står F(0) = 9, hvordan udregningen så ser ud?

Håber i vil hjælpe det sidste stykke her :-)

Mvh Michael

#3

Hvis det var givet, at F(0) = 9, ville konstantleddet så være 9 .

Hvordan ville udregningen så se ud?

Jeg har lidt svært ved at se hvor F(0)=9 skal puttes ind i:

(1/2)*x+(1/6)*x^2+(1/24)*x^3

?

Mvh Michael

Hvis opgaven var sat sådan op(vedhæftet)

ville jeg så kunne spotte med det blåtte øje at resultat er 5?

#5

Man finder jo ved ledvis integration

F(x) = k + ∑^∞_n=1 a_n·xⁿ ,

hvor det er klart, at F(0) = k .

#6

Har det spm. nogen sammenhæng med den tidligere del af opgaven?

ej bare glem min sidste kommentar, Jeg sidder bare og bliver frustreret lige nu, fordi jeg tænker det hele så meget forkert.

Jeg sad lige og kigget et andet opgaveark, og der skulle man finde eksponenten(vedhæftet), istedet for som tidligere en tæller.

Lige et sidste spørgsmål, hvordan djævlskab ville du få et resultat i spør 2 ud af oplysningerne?

Mange mange tak for hjælpen.

#6

Har det spm. nogen sammenhæng med den tidligere del af opgaven?

Nej det var bare mig der var dum....

#9

Man kender rækken for sin(x):

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ...

Derfor er

f(x) = sin(x²) = x² - (x²)³/3! + (x²)⁵/5! - ...

Svaret på Opg 6, spm 2 er derfor 2·5 = 10 .

ah ha ok, så kan jeg meget bedre se det nu.

Ville man ikke kunne taste noget smart ind på maple for at få resultatet?

#12

Hvorfor blande computerprogrammer ind i dette? Man har da mere overblik over det ved manuel regning.

Ja det er også rigtig Andersen. Det er fordi min eksamen i Calculus foregår på den måde, at man indtaster et helt tal ind i firkanten, som du nok har set på nogle af opgaverne. Derfor "behøves" jeg ikke og have alle mellemregninger osv ned på papir, for at komme til et resultat. Selvfølgelig skal jeg det nogle gange, der kan det ikke undgås, men da jeg ikke er særlig god til matematik, vil jeg gerne prøve at gøre mig så sikker så muligt i de besvarelser jeg kommer til at lave.

Det skal dog nævnes at jeg synes matematik er rigtig sjovt, men jeg ville fx ikke komme særligt langt med det, hvis du og andre ikke havde hjulpet herinde. Jeg tror jeg prøver at finde en anden opgave i samme spørgsmål, og se om jeg kan løse den.

Det er fedt du har hjulpet så meget indtil videre, tusind tak for det ihvertfald.

fedt Andersen, så er jeg ved at være med.

Jeg er med på opskrivningen osv nu. Kan man sige at man sætter nævneren ind på x`s plads, og derved får man 5*2

hm, her er det lige omvendt, at det er tælleren der mangler

#15

Der er tale om at benytte regneregler for eksponenter

(x²)⁵ = x^2·5 = x¹⁰

Jeg forstår ikke, hvad du mener med "at sætte nævneren ind på x's plads".

klart ja cool. Jeg er blevet meget klogere her på de sene nattetimer.

Når du engang har tid, vil du så også lige vise mig hvordan du regner tæller ud også?

#16

Det er nævneren i det tredje led, der mangler.

Her er der tale om funktionen

f(x) = x²·sin(x) = x²·(x - x³/3! + x⁵/5! - ...)

                          = x³ - x⁵/3! + x⁷/5! - ...

Man ganger hvert led i rækken for sin(x) med x² .

ok.

f(x) = x2·sin(x) = x2·(x - x3/3! + x5/5! - ...)

                          = x3 - x5/3! + x7/5! - ...

hvorfor skal du have (i første linje) (x-x^3) når det ikke er i næste led x^5