Matematik
Egenrum ud fra egenværdi
Hejsa.
Im back :-)
Jeg er nu nået til spørg 4, som jeg vil høre om i kan hjælpe mig med?
Kh Julie
Svar #1
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Jeg foregreb faktisk dette spm. med mit supplerende spm i den anden tråd (svar #9), som du måske ikke så. Beregn først dimensionen af egenrummet hørende til egenværdien 5.
Svar #2
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
hm. Jeg er egentligt lidt i tvivl om det. Kan du give et hint?
Svar #3
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvis du havde faktoriseret det karakteristiske polynomium, ville du have svaret.
Alternativt kan du se på svarmulighederne til dette spm. Der figurerer de to vektorer
v1 = [0 1 0]T og v2 = [1 0 1]T
Er de egenvektorer for A, og i så fald med hvilke egenværdier? Er de lineært uafhængige? Hvilke andre egenværdier kender du for A ? Hvis du kan svare på disse spm., skulle du også kunne svare på opgavens spm. her.
Svar #4
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Hvis jeg faktoriserer det karakteristiske polynomim får jeg:
-(lambda-3)*(lambda-5)^2
Hvad kan jeg evt bruge det til?
Svar #5
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det viser dig, at λ = 5 er en egenværdi med multiplicitet 2, dvs. at egenrummet for denne egenværdi har dimension 2.
Svar #7
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Så følg den alternative fremgangsmåde skitseret i #3.
Svar #10
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Altså jeg ved godt det er dårligt formuleret, men i svar mulighed to, er der :
Span(0,1,0), (1,0,1) . Det er den eneste muighed, hvor der er v1 og v2, eller hvad skal man sige, 2 parenteser. I og med man har faktoriseret det karakteristiske polynomium, kan man se fordi det er ^2, at det har dimension 2?
eller er det helt ude?
Svar #11
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det, du mener, er, at der er to basisvektorer.
Det er korrekt, at der er to vektorer i den svarmulighed. Men det er jo ikke nok, at der er to vektorer. Du skal også vise, at de to vektorer er egenvektorer med den rigtige egenværdi, og at de er lineært uafhængige. Du har indtil videre kun vist, at dimensionen af egenrummet hørende til egneværdien 5 er lig med 2. Dermed kan du udelukke svarmulighed [1] og [3] .
Svar #12
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Det vil sige at jeg skal vise at:
Span(0,1,0), (1,0,1) har egenværdien 5?
Svar #13
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Nej. Du skal undersøge, om hver af de to vektorer (0,1,0) og (1,0,1) er en egenvektor med egenværdien 5, og om de to vektorer er lineært uafhængige.
Svar #14
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Jeg kan kun finde ud af det, når det er en kvadratisk matrix tror jeg nok.
Svar #15
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Skal man gange matricen A med v1, og se om man får 5?
Svar #16
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Ja, det er da den hurtigste måde at kontrollere det på. --- Ikke at man får 5, men 5v1 .
Svar #17
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Hvis jeg gør det for begge to, får jeg en v3= (5,5,5)
Er det rigtigt?
Svar #18
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
ok herligt. Det vil jeg lige skynde mig at skrive ned, inden jeg går i krig med spørg 5. Super, jeg er rigtig glad lige nu.
Svar #19
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#17
Nej, det er ikke rigtigt. Du skal undersøge egenskaben for hver af de to vektorer v1 og v2 .
Svar #20
06. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
v1 = (0,5,0)
v2 = (5,0,5)
Det var derfra jeg konkluderede at det gav (5,5,5)
men det er måske ikke rigtigt?