Halveringskonstant

Du skriver selv i starten:

Der findes et tal, T½, der kan lægges til x

Men senere skriver du

b = a^x + T½

Men T½ skal op og stå sammen med x - altså

b = a^(x+T½)

;-)

... når   f(x) = b·a^x

... så    1/2 · f(x)    =  f(x + T_1/2)

            1/2 · b·a^x   =  b·a^{x + T_1/2}

            1/2 · b·a^x   =  b·a^x · a^T_1/2

                      1/2    =   a^T_1/2

                      T_1/2   =  log(1/2)/log(a)

Copy&paste du bare .. eller har du forstået?

Nemlig - !

Nu har jeg kigget på det i lang tid, men jeg tror ikke helt jeg forstå :/
Jeg synes det er langt væk fra hvordan mine noter er...

Hvis T½ - som du skriver - skal lægges til x, så skal den op "i luften" og stå sammen med x

Altså a^(x+T½) og ikke a^x + T½

Bedre nu - ?

Nårh, okay! Det forstår jeg godt nu. Tak!
Lige nu funderer jeg bare over:
1/2 · f(x)    =  f(x + T1/2)

1/2 · b·ax   =  b·ax + T1/2

Hvorfor b*ax pludselig erstater f(x)

1)  f(x) er jo defineret som værenede lig med b*a^x

2)  ½ * b * a^x = b * a^(x+T½)

ikke b * a^x + T½

Du skriver jo selv: "T½ skal lægges til x"

ik' ?  ;-)

Den nemmeste måde at udregne halveringskonstanten er nok at benytte sin viden om, at b er startværdien. Den tid, det tager, startværdien at blive halveret svarer netop til halveringskonstanten. Dermed skal du blot finde x for f(x)=1/2b, dvs

1/2b=ba^x <=> 1/2=a^x <=> log(1/2)=x*log(a) <=> x=log(1/2)/log(a).

Det er i hvert fald denne metode, som det arbejdende folk benytter. Til daglig giver det ikke mening på kontoret at finde sin formelsamling frem for at finde en generel halveringskonstant. I stedet udregnes blot konkret ud fra den estimerede forskrift, men metoden kan selvfølgelig generaliseres, som det er gjort her.

Okay, mange tak skal I have! Jeg har forstået det nu. Tak for tålmodigheden. :)