Differentialligning

Jeg har ikke noget bud...

Løs ligningen ved separation af de variable.

y² dy = (1/3)(2x+1) dx

eller
            3y²dy = (2x+1)dx       y>0

            ∫3y²dy = ∫(2x+1)dx

            y³ = x² + x + k

a)

            y = ³√(x² + x + k)

b)

            y³ = x² + x + k          gennem (1,2)

            2³ = 1² + 1 + k

            8 = 2 + k

            k = 6

            y = ³√(x² + x + 6)

er den her diff. ligning af typen dy/dx + p(x)*y = q(x) eller er det en anden slags? kigger også på denne opgave pt.

#4

Ligningen i opgaven her er ikke en lineær differentialliging, fordi den ubekendte funktion y forekommer i kvadrat, og den kan derfor ikke løses ved hjælp af løsningsformlen for den lineære differentialligning.

#5

Har svært ved at se hvordan løsningen så er fundet, nogle hints udover "Løs ligningen ved separation af de variable."? :)

#6

Når man kan separere de variable, kan man integrere ved at finde stamfunktioner, som det er vist i detaljer i #3.

Her ser man, at

3y²·dy/dx = 2x + 1 , dvs

d(y³)/dx = d(x²+x)/dx

Når to funktioner har samme differentialkvotient, afviger de selv fra hinanden med en konstant, dvs

y³ = x² + x + k

Ok tak! )