Bestemme en forskrift

18. januar 2012 af Korkproppen (Slettet)

Om en funktion y = y(x) defineret på ]0;∞[ vides at:

a) y(x) ∈ ](-π/2);(π/2)[ for alle x >0

b) y(1) = π/4

c) y er differentiabel og opfylder differentialligningen: dy/dx = 1/((1+tan²(y))*(√x)) (x ∈ ]0;∞[ )

Bestem en forskrift for y som funktion af x.

Jeg har INGEN idé om hvorledes jeg skal starte.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Løs differentialligningen ved separation af de variable.

Svar #2
18. januar 2012 af Korkproppen (Slettet)

kunne man bede om en kort opskrift?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Den korte opskrift står i #1. Ved den lidt længere får man

(1 + tan²(y)) · (dy/dx) = √x , dvs ,

(tan(y))' = ((2/3)x^3/2)' , og dermed

tan(y) = (2/3)x^3/2 + k

Fastlæg k ved betingelsen y(1) = π/4

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Rettelse til #3

Jeg havde læst differentialligningens højre side lidt forkert. Det skal jo være

(1 + tan²(y)) · (dy/dx) = 1/√x , dvs

(tan(y))' = (2·√x)' , og dermed

tan(y) = 2·√x + k .

Betingelsen y(1) = π/4 giver så 1 = 2 + k , så k = -1 og dermed for den specielle løsning

y(x) = tan^-1(2·√x - 1)

Skriv et svar til: Bestemme en forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.