Jacobi Matrix

Du ved godt hvad en matrix er? :) (For det er jo ikke filmen fra 1999! ;)

En Jacobi matrix kan bruges i mange situationer emner indenfor matematiken, men mest grundlæggende er det en

n x m matrix bestående af partiale afledte.

Hvis du eks. har et system af differential-ligninger, så kan du bla. bruge en Jacobi matrix til at bestemme ligvægtspunkter for dette differential-ligningssystem.

Jeg kan ikke huske hvad en matrix er. Jeg ved godt at det ikke er en film fra 1999 :)

Men kan du forklare hvad en matrix er? Og kan du uddybe n x m matrix bestående af partiale afledte? Mange tak.

en matrix er i sig selv en tabel af tal som du kan udfører række-operationer på.

En række-operation er f.eks. Hvis du gange en række i den matrix med en skalar og ligge resultatet til rækken nedenunder.

Hvis du har et system af ligninger.

a_1 * x + b_1 * y + c_1 *z = d_1

a_2 x + b_2 * y + c_2 * z  = d_2

a_3 x + b_3 * y + c_3 * z  = d_3

Den tilhørende matrix er da

[a_1  | b_1|c_1|d_1]

[a_2  | b_2|c_2|d_2]
[a_3  | b_3|c_3|d_3]

For at finde den vektor [x,y.z] som gør dette ligningssystem sandt (dvs. dets løsning), så anvender man de såkaldte elementærer række-operationer, hvor en af dem beskrives ovenfor.

Hvis det ingen løsning har, så siger man det er inkonsistent.

n x m matrix er en matrix med n rækker og m søjler.

Hvad mener du med: "For at finde den vektor [x,y.z] som gør dette ligningssystem, så anvender man de såkaldte elementærer række-operationer, hvor en af dem beskrives ovenfor."

Er Jacobi Matrix en almindelig matrix? Altså hvorfor kaldes den for Jacobi matrix. Er der forskel mellem Jacobi matrix og almindelig matrix?

@Jone,

Det var et forsøg på at forklare hvad en matrix er generelt.

Generelt set ja. En Jacobi matrix indeholder partielle afledte af eksempelvis et system af ligning.

Mest basalt anvendelse af Jacobi matrix er :
Hvor du ved at bruge de alm. række-matrix rækkeoperationer kan afgøre hvad der sker omkring de punkter der er løsning til et system af differential-ligninger.

Jacobi matricer kan selvf også anvendes med andre system af ligninger end differential-ligninger, men det du har brug for først er forstå hvad det er, og det beskriver det ovenfor :)

Ok. Når du siger:" ...hvad der sker omkring de punkter der er løsning til et system af differential-ligninger."  - hvilket punkt snakker du så om her?

Jeg har faktisk et system af to differentialligninger, hvor jeg bruger Jacobi matrix til at et af punkterne, som jeg kender i forvejen, er et ligevægtspunkt. Skal jeg forstå det sådan, at Jacobi matrix fortæller mig hvad der sker omkring mit ligevægtspunkt?  

Jeg snakker om ligevægtspunkter :)