Vektorfunktioner

Beregn afstanden d mellem punktet P og et punkt E(t) på ellipsen

d² = (dist(P;E(t)))²

og find minimum for d² som funktion af t.

Okay, mange tak.

Jeg får

d(t) = √(-2+6cos(t))² + (-2+4 sin(t))²

d´(t) = 0, jeg løser for t, men får noget mærkeligt, når jeg bruger Maple.

Ved du, hvordan jeg skal skrive det op i Maple?

Nu fik jeg det :)
Men jeg får t = -5,1422

Men jeg ved jo ik, om det er maksimum eller minimum. Hvordan finder jeg ud af det.. For jeg får kun én t -værdi

#2

Du har ikke oplyst koordinaterne for punktet P. Det er nemmere at se på funktionen d² og finde minimum for d²

d² = (-2+6·cos(t))² + (-2+4·sin(t))²

dd²/dt = 2·(-2+6·cos(t))·(-6·sin(t)) + 2·(-2+4·sin(t))·4·cos(t)

            = 24sin(t) -40cos(t)sin(t) -16cos(t)

P(2,7) 

Jeg har uploadet filen, det er lidt hurtigere.. Jeg ved bare ik, om den t - værdi giver mig den længste eller den korteste afstand.

#3 Der er flere løsninger. Dels får du samme resultat hvis sinus og cosinus skifter fortegn og dels er der nogle relationer for sinus og cosinus, der også giver at der kan være flere løsninger. Lav evt. et plot af d2 i intervalle 0 til 2π eller 0 til 360 grader. Du kan ellers undersøge om det er lokalt maksimum eller minimum ved at beregne den anden afledede.