Løs p'(t)=0

                                      p '(t) = -1000/(1+e^4,8-0,7t)²  ·  (1+e^4,8-0,7t) '

                                      p '(t) = -1000/(1+e^4,8-0,7t)²  ·  (0+e^4,8-0,7t)·(-0,7)

                                      p '(t) = 700e^4,8-0,7t/(1+e^4,8-0,7t)² > 0
hvorfor
                                     
                                      p '(t) = 0 ikke har nogen løsning

men
                                      p '(0) har en løsning
 

p'(t) → 0   for   t →  ± ∝          0 bliver den ikke.

Asymptoter for p(t)     y = 1000  og  y = 0

                                      p '(0) = 700e^4,8-0,7·0 / (1+e^4,8-0,7·0)²

                                                 700·e^4,8 / (1+e^4,8)² = 5,67

Man har

p(t) = a/(1 + b·e^-kt) ,

1/p(t) = (1/a) + (b/a)·e^-kt ,

-p'(t)/p(t)² = -k·(b/a)·e^-kt = -k·(1/p(t) - 1/a) , hvorfor

p'(t) = k·(1 - p(t)/a)·p(t) = (k/a)·(a - p(t))·p(t) ,

hvoraf man ser, at p(t) er en løsning til den logistiske differentialligning. Man har da

p''(t) = -(k/a)·p'(t)·p(t) + (k/a)·(a - p(t))·p'(t)

        = (k/a)·(a - 2p(t))·p'(t)

Da p'(t) ≠ 0 , har vi

p''(t) = 0 ⇒ a - 2p(t) = 0

#4 - er du sikker på det?

For min oprindelige 'formel' hedder jo som sagt: P(t)=1000/(1+e^4,8-0,7t)

Så hvor får du p(t) = a/(1 + b·e-kt) fra?

#3 - det fik jeg det også til :-) 

#5

Man aflæser så med formen i #4, at

a = 1000 , b = e^4,8 , k = 0,7

#7 - Nå ja, selvfølgelig :-) Tak!