Matematik
Løsning af differentialligning opg. 9.069
Hej der ude!
Opgaven lyder:
I en model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antallet af
individer til tiden t (målt i døgn). I modellen antages det, at N er løsning til differentialligningen:
dN/dt = 0,00013·N·(1000−N)
og at der er 50 individer i populationen til tidspunktet t = 0 .
A) Bestem væksthastigheden til tidspunktet t = 0 , og bestem antallet af individer til hvert
af de tidspunkter, hvor væksthastigheden er 31 individer pr. døgn.
Nogen der kan forklar hvordan man bestemmer antallet af individer, til de tidspunkter hvor vækshastigheden er 31? Jeg kan ikke helt finde ud af om man skal differentier, den løsning man har fået til diff.ligningen?
Tak.
Svar #2
12. februar 2012 af mathon
generelt
løsningen til
dy/dx = a·y·(M - y) a,M∈R+ y>M
er
y = M/(1+C·e-a·M·x)
Svar #3
12. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven kan besvares uden at løse differentialligningen.
A) Her skal man beregne dN/dt til tiden t = 0 , hvor det er oplyst, at N(0) = 50, så
dN/dt = 0,00013·N·(1000 - N) = 0,00013·50·(1000 - 50) = 0,0065·950 = 6,175
Dernæst skal man beregne N til hvert af de tidspunkter, hvor dN/dt = 31 , dvs. man skal løse ligningen
31 = 0,00013·N·(1000 - N)
som er en 2.-gradsligning i N :
0,00013·N2 -0,13·N + 31 = 0
Skriv et svar til: Løsning af differentialligning opg. 9.069
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.