hjælp! Vektorer!!

Man skal jo heller ikke finde vektoren selv, men vektorens længde ud fra de givne oplysninger. Benyt, at

|b|² = b • b = (c - a) • (c - a) = |c|² + |a|² - 2c•a = |c|² + |a|² = 3² + 5² = 34

Vinklen v mellem b og c beregnes så af formlen

cos(v) = (b • c) / (|b||c|) = (c-a)•c / (|b||c|) = (|c|² - a•c) / (|b||c|)

Da a • c = 0, udspænder vektorerne en retvinklet trekant, hvorfor man genkender sætninger fra den retvinklede trekant.

tusind tak for svar! det var en stor hjælp, men noget jeg er lidt i tvivl om.. altså IbI² = 34, og det er jo kun IbI vi skal finde, skal vi så tage kvadratroden af 34?? og skal en vektor ikke angives med to tal (a1 ; a2) hvor a2 er placeret under a1 ?? 

hm, jeg tænkte bare at det måske vil være nemmere at kende vektoren selv, især senere i opgaven, hvor man skal finde vinklen! 

#3

Når man kender kvadratet på en positiv størrelse som |b|² = 34 er det jo ligetil at bestemme |b| = √34 .

Der er ikke givet koordinater for nogen af vektorerne, og det er heller ikke nødvendigt for at besvare opgavens spørgsmål, som det fremgår af #1.

okay, tusind tak! men kan man overhovedet regne baglæns, altså fra en vektors længde til en vektor?? for tror nemlig at jeg skal bruge det i næste opgave... her skal jeg nemlig beregne arealet af et parallelogram, der udspændes af vektorerne a og b. hvor vektor a har længden 3 og vektor b er bestemt ved b = (3/2) a + a hat. 

håber du forstår, hvad jeg mener med a hat! altså vektor a hat..! 

når jeg kun kender længden, hvordan kan jeg så finde tværvektoren,, altså vektor a hat...??:)

#5

Nej, det kan man ikke. Der er uendeligt mange vektorer i planen, der alle har længden 5, for eksempel.

Arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er

A = |â • b| = |â • ((3/2)a + â)| = |(3/2)â•a + |â|²| = |a|² = 3² = 9

Man benytter her, at en vektor og dens tværvektor står vinkelret på hinanden og har samme længde.