Matematik
Det gyldne snit
Hej,
Jeg har siddet med denne opgave i lang tid og håber nogle kan komme med hints til opgaven.
Denne opgave omhandler det gyldne snit. Opgaven handler om denne tegning:
http://peecee.dk/upload/view/351924
H er midtpunktet af siden AD i kvadratet ABCD. Med H som centrum og HC som radius tegnes en cirkel, der skærer AD's forlængelse i F. Linjen FE tegnes parallelt med AB.
* Find forholdene a/b og b/a, når AB=a og AF=b
* Vis, at a/b = a/(a+b), når a/b er "det gyldne snit"
* Endvidere om Parthenon på Akropolis passer i "det gyldne snit" når den er 31m bred og 19,1m høj.
Håber nogle kan komme med hints til opgaven.
Takker på forhånd!
Svar #1
15. februar 2012 af peter lind
Længden af HD er a/2, Se på den retvinklede trekant HCD. Brug Pytagoras til at finde |HC| udtrykt ved a. Brug dernæst at |AF| = a/2+|HF| = a/2 + |HC|
Svar #2
15. februar 2012 af PeterValberg
Da ABCD er et kvadrat er |AB|=|AD|=|CD|=|BC|=a (i.flg. opgaveteksten)
|DH|=1/2·|AB|=1/2·a
|CH|=√(|DH|2+|CD|2)=√((1/2·a)2+a2)=√(1/4·a2+a2)=√(5/4·a2)=(√5)/2·a
b=|AF|=1/2·|AD|+|CH|=|DH|+|CH|=1/2·a+(√5)/2·a=(a+(√5)·a)/2=(a·(1+√5))/2
|AF|/|AB|=b/a=((a·(1+√5))/2)/a=(1+√5)/2
hvilket netop er det gyldne snit φ (den guddommelige brøk)
Svar #3
15. februar 2012 af PeterValberg
I forlængelse af ovenstående...
a/b=a/(a·(1+√5))/2)=(2a)/(a·(1+√5))=2/(1+√5)
brøken forlænges med (1-√5) i tæller og nævner
a/b=(2(1-√5)/((1+√5)(1-√5))=(2(1-√5))/(-4)=-(1-√5)/2=(√5 - 1)/2
Svar #4
16. februar 2012 af Jelly (Slettet)
Tusind tak for hjælpen!
Men hvordan finder jeg ud af om Parthenon på Akropolis passer i "det gyldne snit" når den er 31m bred og 19,1m høj?
Håber på respons!
På forhånd tak!
Svar #5
16. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Undersøg, om forholdet 31m/19,1m med tilnærmelse er lig med φ = (1+√5)/2 .
Svar #6
17. februar 2012 af Jelly (Slettet)
Jeg får 31/19,1 = 1,623
og (1+√5)/2 = 1,618
Hvad kan jeg så konkludere? At Parthenon på Akropolis godt kan passe ind i det gyldne snit, da det cirka giver dem samme eller hvad?
Håber på respons!
På forhånd tak!
Skriv et svar til: Det gyldne snit
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.