Matematik
Retvinklet trekant og kvadratrødder
Hej studieportalen
Jeg står her med en opgave (På en fredag aften) som jeg er lidt usikker på hvordan jeg skal tackle.
PÅ figuren ses en retvinklet trekant. Vis vha. figuren, at det for a, b ∈ R(positiv) gælder at √(a+b) < √a + √b
Dette skal så vises via figuren.
Nogle der kan hjælpe mig?
Link til figur
http://dl.dropbox.com/u/2743289/Unavngivet.png
Svar #1
17. februar 2012 af mathon
hypotenusen
c = √((√(a)2+(√(b)2)) = √(a+b)
i enhver trekant gælder trekantuligheden
c < a + b
som i dette tilgælde giver
√(a+b) < √(a) + √(b)
Svar #2
17. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
I enhver trekant gælder det, at en længden af en side er mindre end summen af de to andre siders længder.
Man betragter så en retvinklet trekant med kateterne √a og √b . Man benytter Pythagoras til at beregne hypotenusens længde til
( (√a)2 + (√b)2)1/2 = √(a+b) ,
og der gælder da, at
√(a+b) < √a + √b
Skriv et svar til: Retvinklet trekant og kvadratrødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.