tyngdepunkt

Det nemmeste er at indføre et koordinatsystem, hvor den nederste linie bliver en del af x-aksen og den venstre linie bliver en del af y-aksen. Inddel så din figur i passende felter og sæt koordinater på. Så får du for x-værdien:

x_cm = (1/M) * Σm_i*x_i og på samme måde med y_cm  M er den totale masse af pladen. Vi forudsætter, at pladen er homogen.

bliver y så:

_ycm = (1/M) * Σm_i*y_i

og er moment eller masse? 

#2 

mente: 

og er m så moment eller masse?

ja, og i vektorform kan vi angive massemidtpunktet sådan her: r_cm = x_cm*i +y_cm*j. Du kan nu selv, hvad det ville blive, hvis du havde haft en 3. koordinat.

m_i er de enkelte delmasser, og M er den samlede masse.

ok, tusind tak.
tror at jeg forstår det nu :-)

fint så bare husk, at et legeme i rummet (x,y,z) får en ekstra koordinat z, det er lige ud af landevejen

lige et ekstra spørgsmål:

x i den formel du har skrevet er det afstanden fra nulpunktet til objekets slutning, så jeg i dette tilfælde får x-værdierne: 4, 10 og 24

eller er det de enklte objekters "længde" i x-retningen, så jeg i dette tilfælde får x værdierne: 4, 6 og 14

?

Det vil være lettere at lægge figuren ind i et {x , y} koordinatsystem, således at sidelængden på 10 svarer til intervallet

[0 ; 10]  på x-aksen.

Del figuren op i tre aflange rektangler og find et fiktivt tyngdepunkt for hvert rektangel. Dette ligger, hvor diagonalerne skærer hinanden. Se, om du ikke får koordinaterne  (2 ; 7) ,  (6,5 ; 12)  og  (9,5 ; 10).

Da areal er proportional med masse, og tykkelsen konstant, behøver vi ikke de to størrelser, men kan nøjes med arealet i vor beregning.

Saml hele arealet i det fiktive tyngdepunkt for det enkelte rektangel og dan momentet ved at sige    areal·afstand.

Summér de tre delmomenter og sæt lig med hele figurens moment       (samlet areal)·afstand.

Se nu, om du vil få tyngdepunktet til (5,5204 ; 10,3673) . Det ligger da i midten af pladens tykkelse.

når jeg danner momenterne for de enkelte rektangler, er det så afstanden fra nulpunktet til de enkeltes tyngdepunkt?

# 10 Til beregning af x  har vi:  2·56 + 6,5·120 + 9,5·20  =  x·196        hvor 56, 120 og 20 er arealerne af rektanglerne

og   2 ,  6,5 og 9,5 er afstanden fra y-aksen.

Gør tilsvarende for at finde y. (Hvor det så er afstanden fra x-aksen)