dirac deltaet

Hvorfor kan du ikke skrive det her? Din bog beskriver Diracs delta-funktion på denne måde (bemærk trykfejl i det, du skrev)

δ(t - u) = (1/(2π)) · _-∞∫^∞ e^iω(t-u) dω

Du kan læse mere om det her http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function . Man skal gøre sig klart, at Diracs delta-funktion ikke er en funktion, men det kan man kalder en distribution, og det kræver kendskab til Lebesgue målteori og teorien for distributioner at give en ordentlig behandling af det. har man ikke det til rådighed, ender man med halvpopulære fremstillinger om begrebet, såsom delta-funktionen fremstillet som en puls

δ(x) = +∞ for x = 0
δ(x) = 0    for x ≠ 0

og forskellige egenskaber som

_-∞∫^∞ δ(x) dx = 1 og

_-∞∫^∞ f(x) δ(x) dx = f(0)

hmm okay, tak for svaret. 
Men jeg havde nu mere håbet, at du kunne give mig lidt intuition for, hvad det overhovedet er der sker, når man definerer dirac-deltatet, som i den vedhæftede fil. 
Hvorfor betragter man tilfældet, hvor t≠u - t er jo netop bare u, hvor man har skrevet u i stedet for t for at undgå forvirring mht. integrationsvariablen.
Jeg forstår ganske enkelt ikke rigtigt, hvorfor sætningen er interessant. 
Når man kigger på diskrete fourierserier, så har man nogle ortonormalitetsbetingelser, der gør det ledt at bestemme koefficienterne - er det her en slags analog til dette?