Matematik
Svære/sjove matopgaver
13. august 2005 af
slettet_bruger (Slettet)
Jeg har to opgaver, som jeg synes er ret svære. Det har ikke noget med lektier at gøre, men det irriterer mig, at jeg ikke kan løse dem. Ps. det er ikke aktuelle konkurrenceopgaver, så i kan godt hjælpe mig, hvis i ikke er for dumme :}
1)
Hvad er antallet af løsninger for x>0 for nedenstående ligning:
x^3 + ax^2 - x - 2 = 0
a) 1
b) 2
c) 3
d) afhænger af a
2)
Lad f(x) = e^e^e^x. Hvad er f'(ln3) = ?
a) 3e^e^3
b) 3e^(e^3+3)
c) e^(3e+e^3)
d) 9e^(e^3+1)
Min fætter fra england har sendt dem til mig. Han siger at det her er sådan nogle opgaver som gode 2.g'ere derovre godt kan løse + det der er meget sværere. Synes lidt det fortæller at niveauet i DK er lavt. Til gengæld har vi 9 fag at tænke på i både 2.g og 3.g hvor de MAX har 3-5.
1)
Hvad er antallet af løsninger for x>0 for nedenstående ligning:
x^3 + ax^2 - x - 2 = 0
a) 1
b) 2
c) 3
d) afhænger af a
2)
Lad f(x) = e^e^e^x. Hvad er f'(ln3) = ?
a) 3e^e^3
b) 3e^(e^3+3)
c) e^(3e+e^3)
d) 9e^(e^3+1)
Min fætter fra england har sendt dem til mig. Han siger at det her er sådan nogle opgaver som gode 2.g'ere derovre godt kan løse + det der er meget sværere. Synes lidt det fortæller at niveauet i DK er lavt. Til gengæld har vi 9 fag at tænke på i både 2.g og 3.g hvor de MAX har 3-5.
Svar #1
13. august 2005 af allan_sim
#0.
Et par hints:
1) Lad f(x)=x^3+ax2-x-2. Betragt f'(x) og undersøg hvor der er vandrette tangenter. Du skal gerne nå frem til, at der altid er to vandrette tangenter - en i det negative område og en i det positive område. Brug det til at slutte, at der ikke kan være tre positive løsninger. Da produktet af løsningerne samtidig skal give 2, kan du slutte mere ud fra det.
2) Anvend regnereglen for differentiation af en sammensat funktion gentagne gange og husk på potensregnereglerne, når du sætter ln(3) ind.
Jeg ved ikke, hvor lant du selv er nået med opgaverne, så du får ikke flere hints i denne omgang :-)
Et par hints:
1) Lad f(x)=x^3+ax2-x-2. Betragt f'(x) og undersøg hvor der er vandrette tangenter. Du skal gerne nå frem til, at der altid er to vandrette tangenter - en i det negative område og en i det positive område. Brug det til at slutte, at der ikke kan være tre positive løsninger. Da produktet af løsningerne samtidig skal give 2, kan du slutte mere ud fra det.
2) Anvend regnereglen for differentiation af en sammensat funktion gentagne gange og husk på potensregnereglerne, når du sætter ln(3) ind.
Jeg ved ikke, hvor lant du selv er nået med opgaverne, så du får ikke flere hints i denne omgang :-)
Skriv et svar til: Svære/sjove matopgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.