Matematik

Differentialligninger

13. marts 2012 af StrammeJack (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået givet ligningen:

h(t)=10*sin?(5*t-π/2)

Hvor t betegner tiden i sekunder, og h betegner højden i cm.

Og skal beregne de t-værdier hvor objektet bevæger sig med 40cm/s, altså h'(t)=40. For intervallet t=[0,1].J

Jeg er gået lidt i stå, nogle som har et forslag til hvordan den her opgave skal tackles??

Hilsen Jack

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2012 af mathon

   Jah
                beregn først
                                            v(t) = h '(t)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2012 af OhFortuna (Slettet)

h'(t) = 50cos(5t-π/2) var det problemet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2012 af PeterValberg

Det er en sammensat funktion, så du skal have gang i "kædereglen":

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

hvilket i dette tilfælde bliver til:

$\begin{align*} h'(t)&=(10\cdot \sin(5t-\pi/2))'\\ &=10\cdot (\sin(5t-\pi/2))'\\ &=10\cdot\cos(5t-\pi/2)\cdot 5\\ &=50\cdot\cos(5t-\pi/2)\\ &=50\cdot\sin(5t) \end{align*})$

Løs nu ligningen:

$h'(t)=40\quad\text{, hvor}\;0\leq t\leq1$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
13. marts 2012 af StrammeJack (Slettet)

Så nu hvor jeg udregner h'(t)=40 får jeg en t-værdi til 0,1854.

Er det så bare svaret? Synes det er underligt der bliver spurgt i opgaven at vi skal udregne t-værdierne (i flertal)?

Hilsen Jack

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2012 af PeterValberg

Der ER to værdier i det givne interval, der opfylder ligningen

se vedhæftede

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:StrammeJack.jpg

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.