Krydsprodukt

     fordi
                            a x b er vinkelret på både a og b og derfor peger op eller ned  fra planen
                            og altså er en rumlig vektor, som har tre koordinater

     så
                            hvis du kun er interesseret i den numeriske værdi af determinaten
                            |det(a,b)|

     taster du
                            norm(crossP(a,b))                   

Hvorfor er det ikke muligt at bestemme determinanten i 3D?

determinaten   --->   determinanten

i 2D
          er determinanten   det(a,b)   skalarproduktet
          mellem tværvektor â og vektor b
                         
                                                                  â · b = det(a,b)
   

i 3D
          kan begrebet tværvektor ikke defineres éntydigt,
          hvorfor
                         "determinanten" mellem a og b ikke eksisterer på samme vis

men
             den numeriske værdi af vektorproduktet

                                                                |a x b| er lig med determinanten i 2D, når

             både vektor a og vektor b's tredjekoordinat er lig med 0

sammenhængen er

                                        a = [a₁,a₂,a₃]              b = [b₁,b₂,b₃]

   og
                                        a x b = [a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁]

som for
                                        a = [a₁,a₂,0]              b = [b₁,b₂,0]
giver
                                        a x b = [a₂·0 - 0·b₂, 0·b₁ - a₁·0, a₁b₂ - a₂b₁] = [0,0,a₁b₂ - a₂b₁]
dvs
                                       |a x b| = a₁b₂ - a₂b₁ = det(a,b) i 2D når tredjekordinaten ikke noteres med