Matematik
diff af sin(a*x)
Kan nogen hjælpe mig med at lave beviset? det er øvelse 14 og 15 jeg mangler
Svar #1
24. marts 2012 af Erik Morsing (Slettet)
brug substitutionen g(x) = ωx, og brug reglen (f(g(x))' = F'(g(x))*g'(x)
Svar #2
24. marts 2012 af Jona5336 (Slettet)
Hvad mener du? :) Kan du ikke prøve at hjælpe lidt mere?
Svar #3
24. marts 2012 af Erik Morsing (Slettet)
sin(ax) differentieret giver cos(ax)*a, generelt cos(u), hvor u=f(x) giver sin(u)*du/dx
Svar #4
24. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven er en øvelse i at se på differenskvotienter.
Man skal benytte k = ωh og så bemærke, at
ω·(sin(ωx + ωh) - sin(ωx)) / (ωh) = ω · (sin(ωx + k) - sin(ωx)) / (k)
er lig med ω gange differenskvotienten for funktionen sin(x) ud fra punktet ωx med tilvækst k .
Svar #5
24. marts 2012 af Jona5336 (Slettet)
jamen hvorfor det? skal jeg i virkeligheden bare tage grænseværdien hvor h går mod 0 så frem jeg så får sin(w*x)*w?
Svar #6
24. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man har tidligere i øvelsessættet vist, at funktionen sin(x) er differentiabel med differentialkvotient cos(x). Da (se #4)
(sin(ωx + k) - sin(ωx)) / (k)
er differenskvotienten for funktionen sin(x) i punktet ωx med tilvækst k , har denne en grænseværdi for k gående mod 0, nemlig cos(ωx) . Derfor vil differenskvotienten for den oprindelige funktion f(x) = sin(ωx) gå mod ω·cos(ωx) for h gående mod 0 .
Svar #7
24. marts 2012 af Jona5336 (Slettet)
Er forvirret nu. Skal den gå mod sin(wx)*w eller Cos(wx)*w?
Svar #8
24. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Den går jo mod ω·cos(ωx) , på samme måde, som (sin(x+h) - sin(x)) / h går mod cos(x) for h gående mod 0.
Svar #10
24. marts 2012 af Jona5336 (Slettet)
Er ikke helt sikker på hvad du mener med den har tilvæksten sin(x)? har den ikke tilvæksten cos(wx)*w?
Svar #11
24. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Hvis du hentyder til #6, skrev jeg om sin(x) i punktet ωx med tilvækst k .Differenskvotienten går mod ω·cos(ωx) , som da er differentialkvotienten for funktionen f(x) = sin(ωx).
Skriv et svar til: diff af sin(a*x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.