Retvinklet trekant

I en retvinklet trekant er "højden" altid højden på hypotenusen c .

h = a. Du mangler kun at bestemme b = hosliggende katete:

Med pytagoras sætning c² = a² + b²: 14² = 6² + b² du isloere b² ⇔ 6² - 14² = b² og det giver -160, men da du ikke kan tage kvadratroden af et minus siger du blot √160 = 12,65 dermed er b = 12,65 og du har alle tre sider i trekanten

#2

Den slags røverhistorier kommer man ikke så langt med. Højden h er højden på hypotenusen, og den er aldeles ikke lig med a.

Derimod ved man, at

      a·b = h·c

og at

      a² + b² = c² ,

hvorfor

      (a + b)² = c² + 2hc

og dermed

      a + b = √(c² + 2hc) .

Tilsvarende er

      (a - b)² = c² - 2hc ,

hvorfor

      |a - b| = √(c² - 2hc) .

Vælger vi, at a skal betegne den største af kateterne, dvs. a > b, har vi så

      a = ( √(c² + 2hc) + √(c² - 2hc) ) / 2 og

      b = ( √(c² + 2hc) - √(c² - 2hc) ) / 2

Med h = 6 og c = 14, finder man

      a = (√91) + (√7) = 12,185 , og

      b = (√91) - (√7) = 6,894