Om vektorer rammer hinanden?

a)
            bevis at de to rette linjer er vindskæve

b)
            brug punktafstandsformlen og regn på den kvadrerede radikand

a)

OP₁ = (1,0,-5) + t(1,2,3)

    x(t) = 1 + t   ,       y(t) = 2t   ,        z(t) = 3t - 5

OP₂ = (-2,3,0) + s(-2,4,-1)          (kald s istedet for t)

    x(s) = -2 - 2s   ,       y(s) = 3 + 4s   ,       z(s) = -s

Løs 2 ligninger med 2 ubekendte  

      x(t) = x(s)    og   y(t) = y(s)    eller   

      y(t) = y(s)    og    z(t) = z(s)   eller

      x(t) = x(s)    og    z(t) = z(s)

indsæt de fundne t og s i de to parameterfremstillinger, og vurder om de rammer hinanden.

Hvis de t'er eller s'er er helt forskellige, rammer de to linjer ikke. Hvis der mindst to samme parametre, er der tale om to koordinater, der er det samme; dvs de rammer hinanden.

Lige en kommentar. Det er meningsløs at tale om at to vektorer rammer hinanden.  Der er tale om at to partikler rammer hinanden

Ved at solve det i CAS, fik jeg false. Det må jo betyde at mindst en af ligningerne ikke er lig med hinanden, og derfor er partiklerne vindskæve. Har jeg ret?

Men hvordan ser punktafstandsformlen ud?

#4

Partiklerne er ikke vindskæve. Deres retlinede trajektorier er vindskæve linier.

b) Punktafstandsformlen er en 3D udgave af Pythagoras.