Bestem optimal pris og mængde

Først og fremmest er det MR-kurven (marginal revenue), som har den dobbelte hældning af afsætningsfunktionen. Dernæst skal du finde din omkostningsfunktion ud fra de oplysninger, som du er blevet givet. Når du har denne, kan du udregne MC. Du ved da, at virksomheden profitmaksimerer, når MR=MC. 

Ja oki det er er sandt var godt klar over at jeg skal finde skæring mellem MR og MC for profit maksimering.

Men så mangler jeg jo bare at finde MC kurve ud fra teksten og det syns jeg ikke giver mening med mindre det skal være for 2 intervaller.

skal

"MC (marginal cost) som er den dobbelte hældning af afsætningsfunktionen MC= -4/5x + 135"

ikke være din marginal revenue

jvf.

- 2/5 x + 135    er pris

(- 2/5 x + 135)x    er derfor TR og differentieret

-4/5 x +135   marginale revenue

ellers kommer marginal omkostnigerne til at falde med mængde og så kan man jo bare producere uendeligt... da de i sidste ende bliver negative

Hvorfor skulle en MC-kurve ikke kunne deles op i to intervaller? 

Hvis vi har efterspørgselskurven

p=-2/5x+135,

må afsætningskurven svare til

TR=-2/5x²+135,

hvorfor den marginale afsætningskurve rigtigtnok er

MR=-4/5x+135.

For virksomheden gælder det herudover, at 

TC=500/50x,  x≤50,

der giver anledning til

MC=500/50=10 for x≤50.

Desuden er det et vilkår, at

TC=2500/100x+500, for 50<x≤150,

som videre giver anledning til

MC=2500/100=25 for 50<x≤150.

Vi kan så maksimere, idet

MR=MC.

I første scenarie (x≤50)

-4/5x+135=10 <=> 4/5x=125 <=> 4x=625 <=> x=156,25 stk. pr. uge,

som ikke er en gyldig løsning, idet omkostningsstrukturen ikke tillader en så stor produktion.

I andet scenarie (50<x≤150)

-4/5x+135=25 <=> 4/5x=110 <=> 4x=550 <=> x=137,50 stk. pr. uge,

der kan sælges til prisen

p=-2/5*137,5+135=80 kr.

og leder til et dækningsbidrag på

π=80*137,50-25*137,5+500=8062,50 kr. 

(Tjek alle beregninger efter. Det er nat, og jeg har i skrivende stund kun en mobiltelefon at regne ting ud på..)

#3 Det er vist blot en benævnelsesfejl. Se også #1.

Er helt enig med #4

Bare en ekstra pointe: husk du skal tjekke om produktion af 50 giver højere profit.

Ved produktion af 50 enheder er der non-differentiabilitet af din TC-funktion og alle punkter for en funktion hvor den ikke er differetiabel er kandidater til optima (MR = MC forudsætter en differentiabel omkostningsfunktion)

Der kunne være en lille fælde her i opgaven sådan som jeg ser det.

men det er der så ikke her beregner jeg dækningsbidrag til 5750

Rettelse:

TR=-2/5x²+135x

Der var et x, der havde misset sin plads.

#6 Helt korrekt. Jeg har naturligvis tjekket (pr. automatik og ved min egen lille hovedregning), at det ikke er tilfældet, men det burde jeg nok også have skrevet ned. Man kan ret hurtigt se det ved at tjekke prisen ved x=50 (den er p=115) og så udregne afsætningen til p*x=50*115=5750, som allerede før omkostningerne er fratrukket er lavere en dækningsbidraget i optimum. 

#7 ja self de 5750 er afsætning ikke dækningsbidrag som jeg skriver

rettelse :-)

MC=3000/150=20 for 50<x≤150. !!

Vi kan så maksimere, idet

MR=MC.

I første scenarie (x≤50)

-4/5x+135=10 <=> 4/5x=125 <=> 4x=625 <=> x=156,25 stk. pr. uge,

som ikke er en gyldig løsning, idet omkostningsstrukturen ikke tillader en så stor produktion.

I andet scenarie (50<x≤150)

-4/5x+135=20 <=> 4/5x=115 <=> 4x=575 <=> x=143,75 stk. pr. uge,

der kan sælges til prisen

p=-2/5*143,75+135=77,5 kr.

og leder til et dækningsbidrag på

π=77,75*143,75-20*143,75+500=8801,5625 kr.

Men første scenarie

DB = 72,5*156,25-10*156,25+500=9765,625

Så man vil vælge første scenarie (x≤50) da DB her er størst

Nej, det er forkert.

Når du producerer en mængde på 50<x≤150, kan du ikke betragte omkostningerne til de første 50 stk. som variable omkostninger, for omkostningsstrukturen er betinget på, at du i forvejen har produceret 50 stk. Derfor går det ikke blot at skrive MC=3000/150. Du skal opskrive TC som en lineær funktion, hvor omkostningerne til de første 50 stk. (500 kr) er faste omkostninger og de omkostninger, som er forbundet med øvrig produktion så er variable. Der er faktisk givet hjælp til dette i teksten, idet der gøres tydeligt opmærksom på, at omkostningningerne vil stige lineært.

Desuden er det forkert, at du konkluderer, at virksomheden vil vælge første scenarie. Det ville de naturligvis gøre, hvis det kunne lade sig gøre, men det kan det jo ikke. Til en produktion på 156,25 ved du slet ikke, hvad omkostningerne er! I første scenarie må produktionen maksimalt være 50, og da maksimeringsproblemet giver en produktion på x>50, giver det ingen mening at vælge første scenarie. It is not feasible!  

#8 Det var ikke for at rette dig. Blot en måde at fortælle på, hvor hurtigt det kunne gøres og dermed retfærdiggøre, hvorfor jeg ikke havde skrevet tjekket ned i mit første indlæg.

Ja ok en nærlæsning kan godt se at der står variable omkostninger og længere nede enhedsomkostninger super min fejl.

Hvis så anlægget kun benyttes 8 timer pr. dag i 5 dage, 1 enhed tager 12 min at fremstille. ( 2400 minutters produktion pr uge)

Man kan fremstille et halvfabrikat til en anden virksomhed der giver et dækningsbidrag på 75kr/t uanset antal timer,

Når vi fremstiller 137,50stk (optimum) a' 12min/stk =  27½time   det giver os 12½ times fri produktion til halvfabrikatet

Så et nyt dækningsbidrag vil blive 8801,5625 + (75+12,5) = 9739,0625  alt efter om vi ikke skal regne med ½ producerede varer

Giver det mening eller er det galt.