Matematik
eksamensopgave fra maj 2009
Hej allesammen
jeg skal lave en aflevering til imorgen, hvor en af opgavene er en eksamensopgave fra maj 2009, som lyder således:
Grafen viser befolkningstallet for Gedser i perioden 1900-2008 (opgjørelse pr. 1. januar).
i en model antages det, at befolkningstallet kan beskrives ved funktionen
f(x)= -0.164x2 + 18,9x + 710,
hvor f(x) er befolkningenstallet til tiden x (antal år efter 1900).
a) benyt modellen til at bestemme, hvor stort befolkningstallet i Gedser var, da det var størst, og hvornår befolkningstallet i Gedser bliver 200.
jeg ved at, når jeg skal finde udaf, hvornår befolkningstallet var størst, skal jeg bruge TP-formlen og når jeg skal finde hvornår det var 200, der skal jeg bruge nulpkts-formlen. men jeg kan ikke få de til at passe med de tal, som stor opad x- og y-aksen på koordinatsystemet.
opgaven kan også findes med grafen på sidden her:
http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Stx/090511_opgave_matB_stx.ashx
det er opgave 10, der er snakke om.
håber i kan hjælpe mig, tak på forhånd :)
Svar #1
12. april 2012 af peter lind
Du har helt ret i at du kan bruge toppunktsformlen til at finde hvornår befolkningstallet er størst. x koordinaten vil angive årstallet, y koordinaten befolkningstallet, En alternativ måde vil være at finde f'/x) og løse ligningen f'(x) = 0
Til et andet spørgsmål skal du ikke bruge nogen nulpunktsformel. Du skal løse ligningen f(x) = -0.164x2+18.9x+710=200
Svar #2
13. april 2012 af wapse (Slettet)
jamen det har jeg også gjort, jeg kommer bare ikke frem til det rigtig tal.
for at finde hvornår befolkningstallet var størst regnede jeg 2 gange og fik to forskellig resultalt. hvor y passer nogenlunde til det der er vist på grafen, dog ikke min x.
jeg har regnet det således:
TP= (-18,9/ 2*-0,164 ; -18,92+4*0.164*710/4* -0,164)= (1,5498;1211,24)
men det kan da ikke passe at x er 1,5498...
Svar #4
13. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal lære at sætte parenteser. Du beregner for toppunktets x-koordinat (-18,9/2)·(-0,164) , men det korrekte udtryk er -18,9 / (2·(-0,164)) . Du ganger med -0,164 i stedet for at dividere med -0,164.
Svar #6
13. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
a) Toppunktet har koordinaterne
(xT , yT) = (-b/(2a) , -d/(4a)) = (57,62 ; 1254,5)
Befolkningstallet var altså størst, ca 1255, i 1957.
b) Dernæst skal man løse ligningen
-0,164x2 + 18,9x + 710 = 200
Skriv et svar til: eksamensopgave fra maj 2009
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.