Matematik
hjælp vektor
En kugle i rummet er givet ved ligningen:
(x-2)2+(y-4)2+(z+3)2=144
Kuglen har to tangentplader, der er parallelle med planen α bestemt ved α:4x+4y+2z-1=0
Gør rede for, at en linje gennem centrum C og et røringspunkt P for en tangentplan står vinkelret på α.
Nogen der vil hjælpe?
Svar #1
17. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
De to tangentplaner har samme normalvektor som planen α . Vektoren fra kuglens centrum C til et punkt P på kuglen står vinkelret på kuglens tangentplan i punktet P og vil derfor være en normalvektor til tangentplanen. Vektoren CP er en retningsvektor for linien gennem C og P.
Svar #3
17. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Koordinaterne for kuglens centrum C og dens radius r aflæses af kuglens ligning. En normalvektor n for planen α aflæses af planens ligning. Hvis vektoren n er en normalvektor til planen α , gælder der, at
CP = ±r·n/|n|
Svar #5
18. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Svaret i #1 er svaret på det i #0 stillede spørgsmål. Det bør være kendt, at en tangentplan til en kugle står vinkelret på radiusvektor i røringspunktet.
For at svare på spørgsmålet i #2 skal man så aflæse koordinater for kuglens centrum, bestemme dens radius, aflæse planens normalvektor og så indsætte i formlen i #3.
Skriv et svar til: hjælp vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.