Matematik
komplekse eksponentialfunktion
Skal argumentere for udseendet af den komplekse eksponentialfunktion ved at benytte cauchy-riemann betingelser mm. Jeg vil ikke gå ind i detaljer, men jeg når frem til differentilligningerne:
A(y) = B'(y)
B(y) = - A'(y)
Differenterer man første og sætter ind i den anden fås:
A(y) = -A''(y)
Som kan løses for A(y) og B(y) kan findes ved differentiation. Men man kunne også finde B(y) fra de to ligninger:
B(y) = -B''(y)
Herved synes jeg ikke umiddelbart man får det samme som ved differentiation af A(y), hvor man får et bånd mellem nogle konstanter. Mister man noget information ved denne metode og hvorfor?
Svar #1
26. april 2012 af peter lind
Eftersom der et bånd mellem A og B kan du ikke tillade at løse dem hver for sig. En mulig løsning til A(y) er sin(y) Det betyder at du kan finde B(y) ved integration. Hvis du bruger ligningen for B(y) får du en linearkombination af sinus og cosinus helt uafhængig af hvilken løsning du har for A og det går altså ikke.
Svar #2
26. april 2012 af Mathematica (Slettet)
hmm okay, det synes jeg bare er mærkeligt. Havde A og B været tal havde løsningen jo været fuldstændig entydig.
Skriv et svar til: komplekse eksponentialfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.