Matematik

Integralregning

24. august 2005 af tjavsmadsen (Slettet)

Hej.

Hvordan viser jeg følgende:

Integraltegn(2x+3)^6 dx = (2x+3)^7/14

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2005 af Duffy

Brug substitutionen

t = 2x+3

Duffy

Svar #2
24. august 2005 af tjavsmadsen (Slettet)

Vi har endnu ikke lært om substitutionen, så tvivler på at der ikke er en lettere løsning.

Andre måder at løse den på.?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2005 af frodo (Slettet)

differentier højresiden, og se, at det giver integranden!

Svar #4
24. august 2005 af tjavsmadsen (Slettet)

Kan ikke få den til at passe.

Nogen der lige kan give et hint.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. august 2005 af frodo (Slettet)

du skal differentiere udtrykket på højresiden v.h.a. kædereglen

Svar #6
24. august 2005 af tjavsmadsen (Slettet)

Kender desværre ikke til kædereglen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. august 2005 af frodo (Slettet)

"differentiation af en sammensat funktion" har trivialnavnet "kædereglen"

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. august 2005 af Duffy

Du kan evt "bare" integrere:

Ved brug substitutionen

t = 2x+3

fås

differentialet

dt=2dx , dss 1/2dt=dx

S(2x+3)^6 dx = 1/2S(t^6)dt =

1/2*t^(6+1)/7 + k = 1/2*(2x+3)^7/7 + k

= (2x+3)^7/14 + k

(og så sætte k=0)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. august 2005 af frodo (Slettet)

#8: hvis de skal vise, at integralet er korrekt, og de ikke har lært om substutioner, handler det blot om, at anvende integrationsprøven.

Svar #10
24. august 2005 af tjavsmadsen (Slettet)

Når jeg differentiere højre side får jeg:

(14x+21)^6 / 14

Hvad har jeg gjort forkert.?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. august 2005 af frodo (Slettet)

d/dx(2x+3)^7/14 = 2/14*7*(2x+3)^6=(2x+3)^6

Svar #12
24. august 2005 af tjavsmadsen (Slettet)

Mange tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. august 2005 af Duffy

d(2x+3)^7/14/dx =

[d(2x+3)^7/14]/d(2x+3) * d(2x+3)/dx =

1/14*[(2x+3)^(7-1)]*7 * 2 =

2/14*7*(2x+3)^6 = (2x+3)^6

Duffy

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.