løsning til differentialligningen

Du skal huske at:

y = f(x)

og (dy/dx) = f '(x)

At funktionen er løsning til differentialligningen betyder at lighedstegnet er opfyldt hvis du indsætter funktionen i differentialligningen.

Find f'(x)

Erstat y i højre side med f(x) og vis at resultatet bliver f'(x)

ideen med opgaven er at erstatte y i differentialligningen med ligningen for f(x):

når du har gjort dette og reduceret skulle du ende med følgende udtryk:

dy/dx = (x+1)·e^x + e^x

eller hvis du ganger parantesen ud

dy/dx = xe^x + e^x + e^x

Herefter differentierer du f(x) så du finder f'(x) (produktreglen anvendes)
(x+1)·e^x = xe^x + e^x differentieret giver dette xe^x + e^x + e^x


dy/dx = xe^x + e^x + e^x og f'(x) = xe^x + e^x + e^x

som du kan se er f(x) altså en løsning til differentialligningen

Håber det hjalp.
 

Mvh. Christopher Grandjean

Ja selvfølgelig...