Matematik
Grænseværdi?
Hejsa :)
Jeg forstår ikke hvad grænseværdi betyder indenfor differentialregning. I følge tretrinsreglen, så ved det tredjetrin søger man grænseværdien når h går mod 0. Hvad betyder grænseværdien? Er det tangenthældningen eller hvad? Jeg forstår godt tretrinsreglen det er ikke det. Det er bare selve ordet grænseværdi i den her sammenhæng. På samme måde kan jeg heller ikke forstå ordet i sammenhængen: Når f er kontinuert i et punkt x0 er grænseværdien lig funktionsværdien, hvilket også er inde under differentialregning.
Svar #1
08. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
I tretrinsreglen undersøger man grænseværdien for differenskvotienten Δf/h når h går mod 0. Vi kan ikke bare sætte h = 0, fordi vi ikke kan dividere med 0. Men hvis vi beregner Δf/h for værdier af h, der ikke er 0, men som nærmer sig 0, og vi kan se, at Δf/h nærmer sig en bestemt talværdi, siger vi, at Δf/h går mod denne bestemte talværdi, når h går mod 0, og vi kalder denne talværdi for grænseværdien af Δf/h for h gående mod 0. Geometrisk er der tale om, at sekanterne nærmer sig en bestemt linie, når sekantens to skæringspunkter med funktionens graf nærmer sig hinanden. Sekanternes grænsestilling, hvis den eksisterer, defineres som grafens tangent i punktet.
Svar #2
19. juni 2012 af jenshansen10 (Slettet)
Nu kan det godt være jeg spørger dumt, men hvad er det helt præcist h betegner? Jeg har nemlig en definition på sekanthældningen på en differentiabel funktion der lyder på (f(x0+h)-f(x0))/h men hvordan skal h'et forstås? :)
Svar #3
19. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Størrelsen h betegner en (lille) tilvækst til x0. Man betragter den sekant, der går gennem de to punkter (x0 , f(x0)) og (x0+h , f(x0+h)) . Sekantens hældningskoefficient er lig med differenskvotienten
(f(x0+h) - f(x0)) / h ,
og den kan beregnes meningsfuldt, når h ≠ 0 .
Hvis vi lader |h| blive mindre og mindre, svarer det til, at punktet (x0+h , f(x0+h)) nærmer sig punktet (x0 , f(x0)) (idet vi har antaget,at f(x) er kontinuert i x0 ). Hvis differenskvotienten (f(x0+h) - f(x0)) / h har en grænseværdi for h gående mod 0, siger vi, at funktionen f er differentialbel i x0 . Geometrisk svarer det til, at der er en grænsestilling for sekanterne, når (x0+h , f(x0+h)) nærmer sig punktet (x0 , f(x0)) , og denne grænsestilling kaldes tangenten til grafen i (x0 , f(x0)) .
Svar #4
24. april 2013 af Sophiemjj (Slettet)
Kanon svar !! tak #1
I tretrinsreglen undersøger man grænseværdien for differenskvotienten Δf/h når h går mod 0. Vi kan ikke bare sætte h = 0, fordi vi ikke kan dividere med 0. Men hvis vi beregner Δf/h for værdier af h, der ikke er 0, men som nærmer sig 0, og vi kan se, at Δf/h nærmer sig en bestemt talværdi, siger vi, at Δf/h går mod denne bestemte talværdi, når h går mod 0, og vi kalder denne talværdi for grænseværdien af Δf/h for h gående mod 0. Geometrisk er der tale om, at sekanterne nærmer sig en bestemt linie, når sekantens to skæringspunkter med funktionens graf nærmer sig hinanden. Sekanternes grænsestilling, hvis den eksisterer, defineres som grafens tangent i punktet.
Skriv et svar til: Grænseværdi?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.