Matematik
Ubestemte integraler vha. substitution
31. august 2005 af
Marco (Slettet)
Hej. Jeg håber, at der er en der kan hjælpe mig med én af disse opgaver, da de for mig virker forvirrende.
Derfor håber jeg, at der er en, der vil gennemgå et eksempel, så jeg kan lære metoden... Jeg kan "nemt" finde integralerne til fx. sin(2x+pi)dx eller cos(x+3)dx, men med disse opgaver + opgaver, hvor der indgår "ln", der går det galt.
Håber I vil hjælpe!!!
1) S 2xsqrt((x^2)+4) dx
2) S (1+((tan^2)x)) / (tanx) dx
3) S (7x+5)^4 dx
4) S ((x^3)+6x))^9 ((x^2)+2)) dx
5) S ((4x^2((x^3)+5))^-4)
6) S ((x)-(3/2)) / (sqrt((x^2)-3x+2))
Derfor håber jeg, at der er en, der vil gennemgå et eksempel, så jeg kan lære metoden... Jeg kan "nemt" finde integralerne til fx. sin(2x+pi)dx eller cos(x+3)dx, men med disse opgaver + opgaver, hvor der indgår "ln", der går det galt.
Håber I vil hjælpe!!!
1) S 2xsqrt((x^2)+4) dx
2) S (1+((tan^2)x)) / (tanx) dx
3) S (7x+5)^4 dx
4) S ((x^3)+6x))^9 ((x^2)+2)) dx
5) S ((4x^2((x^3)+5))^-4)
6) S ((x)-(3/2)) / (sqrt((x^2)-3x+2))
Svar #1
31. august 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Hmm ... jeg forstår ikke, hvad du mener med "disse opgaver + opgaver, hvor der indgår "ln"", for jeg kan ikke se nogen led med ln i dine opgaver, men her kommer under alle omstændigheder en gennemregning af den første opgave:
Når du har noget med en kvadratrod, er det ofte en god idé at substituere det, der står under kvadratrodstegnet -- dette skal vi også her:
Med substitutionen t = x^2+4, får du følgende:
dt = 2x*dx => dx = dt/(2x).
Så har du nu, at
int(2x(x^2+4)^(1/2)*dx)
= int(2x*t^(1/2)*dt/(2x))
= int(t^(1/2)*dt)
= 2/3*t^(3/2)+C
= 2/3(x^2+4)^(3/2)+C,
hvor C er en integrationskonstant.
Når du har noget med en kvadratrod, er det ofte en god idé at substituere det, der står under kvadratrodstegnet -- dette skal vi også her:
Med substitutionen t = x^2+4, får du følgende:
dt = 2x*dx => dx = dt/(2x).
Så har du nu, at
int(2x(x^2+4)^(1/2)*dx)
= int(2x*t^(1/2)*dt/(2x))
= int(t^(1/2)*dt)
= 2/3*t^(3/2)+C
= 2/3(x^2+4)^(3/2)+C,
hvor C er en integrationskonstant.
Svar #2
31. august 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
#1: Hovsa ... UNDSKYLD!!! Jeg kan ikke læse; nu fatter jeg, hvad det er, du faktisk skriver i #0, at du har problemer med!
Skriv et svar til: Ubestemte integraler vha. substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.