differention

Hvis summen er lig med dk/dw, så må det vel være grænsen. Udtrykket siger at k(w) differentieret mht w er lig med summen, så udtrykket er vel i princippet allerede differentieret?

Hvilket emne er det indenfor?

hov det var mig der skrev forkert der skal stå k=w ∑_j (a_j/(w_j^2-w^2)) også flytter jeg w på den anden side og differetier udtrykket. det inden for elektrodynamik inden for gruppe hastighed for bølgepakken.

okay, det kender jeg desværre ikke så meget til. Men med almindelige regneregler kan man flytte både w og d/dw ind i summationen:

k = w ∑_j (a_j/(w_j^2-w^2))    =>

k = ∑_j w·(a_j/(w_j^2-w^2))     =>

dk/dw = d/dw ( ∑_j w·(a_j/(w_j^2-w^2)) )      =>

dk/dw = ∑_j d/dw (w·(a_j/(w_j^2-w^2)) )      =>

dk/dw = ∑_j ( a_j(w_j^2+w^2) / (w^2-w_j^2)^2 )

Men jeg ved ikke helt hvilket resultat du gerne skulle nå frem til og om det hjælper dig :)

Det er nok nemmere at overskue, hvis man skriver det i en lidt simplere notation:

k = w·∑_j a_j / (w_j² - w²) .

Formelt har man så

dk/dw = ∑_j a_j / (w_j² - w²) + w·∑_j 2a_j·w / (w_j² - w²)² = ∑_j a_j / (w_j² - w²) + 2w²·∑_j a_j / (w_j² - w²)²

            = ∑_j a_j·(w_j²+w²) / (w_j² - w²)²