Matematik
Monotoniforhold?
Hej jeg står i den uheldige situation at jeg skal gøre rede for sammenhængen mellem differentialkvotienten og monotoniforholdene for en funktion, er der nogen der kunne hjælpe mig med dette? Det er taget ud fra en nogle spørgsmål til matematik eksamen?
Forstår ikke helt hvad der menes med det her eller hvordan man skal gøre det. Håber i vil hjælpe
Svar #1
11. juni 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Du bruger differentialkvotienten til at finde monotoniforhold?
Tangenthældningen til en graf for en funktion f(x) er 0 når f ' (x) = 0 (differentialkvotient=0)
Fortegnet for f ' (x) (differentialkvotienten) afgør jo om dens stamfunktion (f(x) ) vokser eller aftager, altså
monotoniforholdene er bestemt fra nulpunkter og fortegn for differentialkvotienten.
Så det her kræver at forstå tangent(hældningen) og dens relation til grafen den er tangent for.
Samtidig skal man vide at differentialkvotienten i et punkt x = x0 ( f '(x0) ) er tangenthældningen i x=x0
Svar #2
11. juni 2012 af HenrikN (Slettet)
#1
Er der nogle beviser man kan bruge for at vise dette? Tak for svar btw.
Svar #3
11. juni 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Du kan jo bruge "bevismetoden" til at finde differentialkvotienter, altså den de kalder 3-trinsreglen, da denne udledning ender ud i at fortolke differentialkvotienten som en tangenthældning eller med andre ord:
Et mål for hvor meget en funktion vokser(eller aftager) i et givent punkt.
Men jeg tror nu bare de vil teste din forståelse af definitionen på differentialkvotienten samt at du ved hvordan den bruges til at finde monotoniforhold.
Svar #5
11. juni 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Ja prøv, men husk når jeg skriver bare, så skal "teknikken" jo stadig være på plads.
Læs endelig også om monotoniforhold
Svar #6
11. juni 2012 af HenrikN (Slettet)
#5
Tænkte på om man ikke kunne lave et eksempel med en funktionsundersøgelse? Herunder kunne man også inddrage monotoniforhold?
Svar #7
11. juni 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Jo det ville helt sikkert være godt, når du nu ikke bliver bedt om at bevise noget, men jeg ville nu stadig prøve at definere tangenthældningen formelt(uden eksempel, bare generelt) og så kæde dette resultat sammen med monotoniforhold fx.
1. Tegn graf for en vilkårlig differentiabel(uden spidser og gerne kontinuert) funktion
2. tegn sekanten(en ret linje der rør 2 punkter på grafen for f)
3. definer det 1. punkt x0 og det andet x0+dx = h
4. Skriv sekanthældningen (Δf = ( f(x0+h)- f(x0) )/ (x0+h -x0) = ( f(x0+h)- f(x0) )/ h
5. Lad h->0 og kald resultatet differentialkvotienten, og indse at det bliver en tangenthældning når punkterne kollapser.
Så kan du fra fortegnene på tangenthældningen udtale dig om monotoniforhold for f .
Skriv et svar til: Monotoniforhold?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.