Matematik
P/Q
Der ønskes en gennemgang af p/q-metoden. Du kan evt anvende fø lgende
eksempel. Lø s ligningen:
x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0
Vis ved hjælp af faktorisering at x = [-2; 1; 3] er lø sning til ovenstående
ligning.
Dette er mit eksamens spørgsmål som mig og nogle venner har grublet med, og vi forstår maks minus, håber nogle vil hjælpe os
på forhånd tak :)
Svar #1
12. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kan vise, at hvis x = p/q, hvor p og q er hele tal, er en rod i et polynomium
p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0
med heltallige koefficienter an , an-1, ..., a2, a1, a0 , så går p op i a0 og q går op i an .
Ligningen x3 +2x2 -5x +6 = 0 kan derfor kun have rationale rødder af formen p/q , hvor p går op i 6, og q går op i 1 , dvs rationale rødder skal søges blandt tallene ±1, ±2, ±3, og ±6 . Der giver en bekvem måde at gætte pæne rødder i polynomier med heltallige koefficienter. Man prøver efter med de mulige rødder ved at indsætte i polynomiet.
Svar #2
12. juni 2012 af Spinnerr (Slettet)
ved x=-2
-2^3 -2*-2^2-5*-2+6 = 0
-8-8+10+6 = 0
0 = 0
ved x=1
1^3-2*1^2-5*1+6
1-2-5+6 =0
0=0
ved x=3
3^3 - 2*3^2-5*3+6 = 0
27-18-15+6 = 0
0 = 0
ved ikke om det kan bruges til noget
nvm så ikke i skulle bruge den metode :)
Skriv et svar til: P/Q
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.