Hjælp til spørgsmål om trigonometri

se
http://matb1htx.systime.dk/typo3temp/pics/8d8c25a870.png

Du ska.l tegne en retvinklet trekant i et koordinatsystem så den ene katete falder sammen med x aksen. Ud fra spørgsmål 1. skal du så udlede de trigonometriske formler i en retvinklet trekant

se

2)  Benyt de ensvinklede trekanter udenfor enhedscirklen som er ensvinklet med den retvinklede trekant indenfor cirklen.

udledelse af sinusrelationen
 

#2 Er ikke helt med :-/ .. Mener du at jeg skal bevise sin, cos og tan ??

#3 Mange tak!! Men hvad menes der med tg og cotg ? :-)

Jeg mener du skal gennemgå det som står i filen i #3, tg = tangents = sin/cos cotg = cotangents = cos/sin

# 7

Tangens og cotangens UDEN det sidste t

Det har nemlig intet med tangenter at gøre . . .

Iøvrigt kan man osse sige, at cot(v) = 1 / tan(v)

  ;-)

Jo, tangens funktionen har relation til en tangent, nemlig linien med ligningen  x = 1 der tangerer enhedscirklen i punktet (1 ; 0) .  Tangens til Θ er 2.koordinaten for skæringspunktet mellem venstre vinkelben og tangenten med ligningen x = 1.

# 9

Okay, okay - selvfølgelig kan man da finde en tangent til enhedscirklen og et skæringspunkt- 

men det har stadig intet med definitionen på tangens at gøre, som jo er og bli'r

sin / cos.

- Og det var jo den, der blev spurgt om . . .

   ;-)

(SP siger: "Du skal skrive et svar". Det har jeg nu ellers lige gjort, men nu skriver jeg så osse dette for at glæde SP)

Uanset definitionen af tangens vil funktionens navn have sin oprindelse i tangentens og vinkelbenets skæring. Og uanset hvor mange  ;-)  du underskriver dig med.

Jeg mener ikke, personlige udfald hører hjemme på SP  -  og da navnlig ikke fra voksne mennesker.

Og at det var definitionen, der blev spurgt om, er ikke op til mig at ændre på.

Jeg nævnte blot den korrekte stavemåde (som det heller ikke er op til mig at ændre på).

Det er en præsens participium af 'tangere', som betyder 'berøre' - og som formodentlig refererer til berøringen mellem venstre vinkelben og den vinkelrette på højre ben i dettes endepunkt.

Og denne vinkelrette er i sagens natur samtidig en tangent til enhedscirklen.

Og med Deres (forventede) tilladelse vil jeg fortsat medsende en smiley - og ønske Godt ord igen.

Måske er det endda her passende med en ekstra . . .

;-)  ;-) 

Genlæs  # 9.

Faktisk blev funktionen tangens indført (og dermed defineret) i 1583 netop som længden af tangentafsnittet, der jo, ved at man ser på ensvinklede trekanter, så også kan skrives som forholdet sin()/cos() . Det komplementære tangentafsnit (den vandrette tangent i co-trekanten) kaldtes så cotangens.

Den Store Danske (Gyldendals åbne encyklopædi) skriver:

"Tangens til en vinkel v defineres som forholdet mellem sinus og cosinus til vinklen for alle vinkler v,

hvor cos(v) ≠ 0; dvs. tan(v) = sin(v)/cos(v)". 

Men jeg har så rettet mine notater til den nye definition:

"Tangens til Θ er 2.koordinaten for skæringspunktet mellem venstre vinkelben og tangenten med ligningen x = 1".

- Man skal jo lære så længe man lever . . . og så må man selv gætte sig til, hvad "tangenten" er tangent til.

Tak for rettelsen.

;-)

#16

Når nu enhedscirklen er den eneste krumme kurve, der forekommer ved betragtninger omkring enhedscirklen, er der vel ikke så stort udvalg i, hvad man kan gætte på.

Der er altid forskellige måder, hvorpå man i et lærebogssystem kan vælge at sætte definitionerne op. Man kan vælge at definere tangens som længden af tangentafsnittet og så vise, at tangens også er lig med forholdet mellem sinus og cosinus, eller man vælge at definere tangens som dette forhold og så vise, at tangens også er lig med længden af tangentafsnittet. Det spiller ikke den store rolle, så længe det er konsistent. Historisk forholder det sig som nævnt i #15, mens man nu om dage mest benytter forholdet sin/cos som definitionen.

# 17

Tak for kommentaren -

Jeg tror så alligevel, jeg vil gå tilbage til min oprindelige definition.

;-)

Hej igen, mange tak :-) 
Et af mine andre spørgsmål som jeg skal bevise er det samme, ud over at jeg nu skal bevise cosinusrelationen i stedet for sinusrelationen.
Jeg er nu blevet i tvivl om jeg kun skal bevise cosinusrelationen a²=b²+c² - 2bc*cos(A) osv.....
eller også Cos(A) = b²+c²-a² / 2bc ?? 
 

Har du bevist den ene af de to formler, så er det bare at flytte lidt rundt på størrelserne, så får du den anden.

Det er nemlig præcis den samme formel !

;-)