Matematik

Stamfunktioner og det ubestemte integral

20. juni 2012 af Heeejsa

Hej følgende står i min matematikbog:

(∫f(x)dx)' = f(x) og ∫g'(x)dx = g(x) + k

Jeg er med på, at det første udtryk betyder, at det differentierede integral giver funktionen f(x), men jeg forstår ikke hvad det andet udtryk betyder. Kan nogen forklare det?
Med venlig hilsen

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juni 2012 af nielsenHTX

en stamfunktion til g(x) er G(x) men G(x)+1 er jo også en stamfunktion. så en stamfunktion til g '(x) er g(x). Den generelle stamfunktion til g '(x) er så g(x)+k.

som skrevet er

∫g'(x)dx = g(x) + k

altså kan man bemærke hvis man først integrer og så differentier så kommer man tilbage til udgangspunktet, men hvis man først differentier og så integrer så kommer man ikke nødvendigvis tilbage til udgangspunktet.

Svar #2
20. juni 2012 af Heeejsa

Jamen jeg forstår ikke hvad dette udtryk ∫g'(x)dx helt præcist betyder. For det ligner det betyder integralet af den differentierede funktion og det må vel bare være funktionen g(x).

Aha og den generelle løsning er så g(x) + k.
tror jeg har det nu.

Svar #3
20. juni 2012 af Heeejsa

Hej jeg vender lige tilbage.

Jeg har ledt efter beviset for dette ∫(f(x)−g(x))dx = ∫f(x)dx − ∫g(x)dx , men kan ikke finde det nogle steder. Er der en der vil hjælpe mig? Ville være FANTASTISK.

Skriv et svar til: Stamfunktioner og det ubestemte integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.