Eksamen i morgen - trak solsystemet.

Keplers 3. lov siger, at for enhver planet i Solsystemet er a³/T² konstant, hvor a er den halve storakse i planetens ellipseformede bane, og T er planetens omløbstid.

kan du uddybe det lidt? gerne meget pædagogisk, for jeg har svært ved at forstå hvad det betyder.

Forholdet a³/T² er det samme for alle planeterne i Solsystemet. Vi kender dette forhold særdeles godt for vores egen planet, Jorden, og vi kan måle omløbstiderne for de andre planeter meget nøjagtigt. Ved hjælp af Keplers 3. lov kan vi derfor beregne a for de øvrige planeter, dvs vi kan bestemme planeternes gennemsnitlige afstand fra Solen ganske nøjagtigt. Lader vi a_J og T_J være den halve storakse og omløbstid for Jorden, og a_P og T_P de tilsvarende størrelser for en planet i Solsystemet, har vi derfor

a_J³ / T_J² = a_P³ / T_P² , eller

a_P / a_J = (T_P / T_J)^2/3

Her er a_P/a_J planetens halve storakse målt i enheder af Jordbanens halve storakse (1 AU) , og T_P/T_J er planetens omløbstid målt i enheder af Jordens omløbstid, dvs. i enheder af 1 år.

Da planeterne Uranus og Neptun i sin tid blev opdaget, kunne man benytte Keplers 3. lov til at beregne deres gennemsnitlige afstand fra Solen.

kan måske komme med et konkret eksempel for en af plaeterne?

#4

Ja, det kan du da udmærket.

undskyld, mente kan du måske komme med et konkret eksempel for en af planeterne? hvis du så samtidig foklare de  forskellige betegnelser kunne det være at jeg kunne forstå. Det ville jeg sætte stor pris på

Har jeg forstået det rigtigt hvis jeg siger at den 3. lov forklarer sammenhængen mellem solen og en bestemt planet? hvis nej, hvad er det så den forklarer?

Keplers 3. lov siger, at forholdet mellem kubus på den halve storakse og kvadratet på omløbstiden er det samme for alle planeterne i Solsystemet.

Jeg forestillede mig, at du selv kunne finde afstande og omløbstider for et par planeter.

Her er en lille tabel for et par planeter:

                       a_P/a_J              T_P/T_J

Jorden            1,0                  1,0

Mars               1,52                1,88

Jupiter            5,20              11,86

For Mars ser man (ved beregning), at 1,88^2/3 = 1,52, og for Jupiter ser man, at 11,86^2/3 = 5,20 .

1,52 er det afstanden fra jorden? og jeg forstår stadig ikke helt hvad keplers lov fortæller.

#9

Nej, 1,52 er Marsbanens halve storakse, i enheder af Jordbanens halve storakse. Afstanden fra Solen til Mars er i middel 1,52 gange afstanden fra Solen til Jorden.

Planeten Uranus blev opdaget i 1781. Da man havde fulgt planeten gennem nogen tid, havde man bestemt, at dens omløbstid i sin bane om Solen er 84,01 år. Benytter man Keplers 3. lov finder man så, at Uranus' gennemsnitlige afstand fra Solen er 84,01^2/3 = 19,2 gange Jordens afstand fra Solen.