Matematik

Stamfunktionen til F(x)

05. september 2005 af Peter_F (Slettet)

Hey.
Jeg skal, som overskriften antyder, finde en stamfunktion til stamfunktionen til f.
F(x)=x+1 - 1/(x+1) - 2ln(x+1).
Jeg skal finde det bestemte integral fra 0 til 1 af F(x). Jeg får stamfunktion til F(x) til 0,5x^2-ln(x+1)-2x*ln(x+1), men det passer simpelthen bare ikke!
Er det forkert? I så fald, hvad gør jeg forkert?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2005 af superb87 (Slettet)

kan ik lige overskue det hele nu, er lidt kvæstet men du mangler da ihvertfald et x efter 0,5x^2 da du skulle have stamfunktionen til x+1, og stamfunktionen til 1 sombekendt er x

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2005 af superb87 (Slettet)

kan ik lige overskue det hele nu, er lidt kvæstet men du mangler da ihvertfald et x efter 0,5x^2 da du skulle have stamfunktionen til x+1, og stamfunktionen til 1 sombekendt er x

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Med den opskrevne stamfunktion til f;

F(x) = x + 1 - 1/(x+1) - 2*ln(x+1)

må x > -1 være forudsat. Det er det vel, eftersom du skal evaluere integralet;

1
S[F(x)]dx
0

Du har først og fremmest glemt at integrere konstantleddet 1 i F, og endvidere er en stamfunktion til

ln(x+1)

givet ved

(x+1)*ln(x+1) - x

(kontrollér selv dette ved differentiation). Følgelig må en vilkårlig stamfunktion til F være

S[F(x)]dx =

1/2*x^2 + x - ln(x+1) - 2*[(x+1)*ln(x+1) - x] + k =

1/2*x^2 + 3x - (2x+3)*ln(x+1) + k

for en vilkårlig reel konstant, k.

//Epsilon

Svar #4
05. september 2005 af Peter_F (Slettet)

Jeg havde ikke glemt konstantleddet, da de, ifølge mine udregninger, gik ud! Fejlen lå i at, jeg havde fundet en forkert stamfunktion til ln-leddet.
Tak for det.

Svar #5
05. september 2005 af Peter_F (Slettet)

#3: Hvordan får du ln(x+1) til at gå ud?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Hvad mener du? Jeg har blot samlet leddene indeholdende faktoren ln(x+1) i ét led;

(2x+3)*ln(x+1)

Regn selv videre herfra

1/2*x^2 + x - ln(x+1) - 2*[(x+1)*ln(x+1) - x] + k

og eftervis, at man derved får

1/2*x^2 + 3x - (2x+3)*ln(x+1) + k

//Epsilon

Skriv et svar til: Stamfunktionen til F(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.