Bevægelse

Dine resultater er korrekte, men der er lidt kludder i argumentationen. Chokoladestangen kastes nedefra og op ad bjergsiden, og den skal kastes med en begyndelseshastighed i både x og y. Når chokoladestangen når op til vennen, skal hastigheden i lodret retning være 0. Chokoladestangen skal således startes med en hastighedsvektor v = (v_x,v_y) med de størrelser, som du har bestemt. Det er korrekt, at hastigheden i vandret retning er konstant.

Hvis man undlader at afrunde mellemresultater, får man begyndelsesfarten |v| = √(v_x² + v_y²) = 12.10 m/s .

så v_y0 = 0 m/s fordi hastigheden i lodret retning er 0 m/s når den når op til vennen? 

#2

Ja, det er sluthastigheden i y-retningen, når chokoladen når op til vennen, der er 0 m/s. Det er ikke starthastigheden i y-retningen. Normalt kalder man starthastighedens komponenter for v_0x og v_0y (komponenterne til tiden t = 0), så derfor er notationen her lidt bagvendt.

når, okay. 

jeg startede også selv med først at angive v_x0 og v_y0 som start hastigheden. det anvendte formel er 

v_x² = v_x0² + 2*a(x-x₀) 

hvis vi isolerer v_x0² (antaget at v_x² = 0)

v_x0² = -2a(x-x0)

så vil resultatet være negativt. derfor har jeg valgt at v_x0² = 0. 

men det er bagvendt. hvad gør jeg forkert? 

#4

Uden at jeg helt forstår din notation, har du sikkert overset, at man her skal sætte a = -g = -9,8m/s² .

Du taler om x-komponenten, hvor du nok mener y-komponenten?

Jeg mener y-komponenten, men du skriver i #3 at min antagelse er bagvendt, at v_y = 0 m/s og ikke v_0y = 0 m/s. 

men hvis v_0y ikke er lig med 0, så vil jeg få et negativt resultat. men havde overset retningen (havde antaget at a = g, og ikke a = -g).

#6

Jeg mener at notationen, du anvender, er uheldigt valgt, idet du kører på, at v_0y = 0m/s. Min indvending er, at man ofte vil anvende betegnelsen v_0x og v_0y som hastighedskomponenten til starttidspunktet t = 0, og i denne opgave er begge disse komponenter af hastighedsvektoren forskellige fra 0.

For at gøre det helt klart. Man skal bestemme komponenterne (v_x0,v_y0) af hastighedsvektoren til tiden t = 0, således, at genstanden kastes stykket d = 8,6m opad en bjergside, der hælder vinklen α = 39º med vandret, således, at genstanden ankommer med vandret hastighed til modtageren højere oppe ad bjergsiden.

I vandret retning er hastigheden konstant v_x = v_x0 . I lodret retning er hastigheden som funktion af tiden t da

v_y = v_y0 -gt ,

idet vi har valgt lodret opad som den positive y-retning.

Hastighedskomponenterne skal afpasses, således, at genstanden ankommer til tiden t₀ med hastigheden v_y = 0, dvs

t₀ = v_y0/g .

Desuden skal genstanden ankomme til den korrekte position til tiden t₀. I vandret retning er genstandens x-koordinat som funktion af tiden t

x = v_x0·t ,

mens genstandens y-koordinat som funktion af tiden t er

y = -(1/2)·g·t² +v_y0·t .

Til ankomsttidspunktet t₀ har vi da

x = v_x0·t₀ = d·cos(α) , og

y = -(1/2)·g·t₀² +v_y0·t₀ = (1/2)·g·t₀² = d·sin(α) ,

hvorfor

t₀ = [2·d·sin(α)/g]^1/2 , og dermed

v_x0 = d·cos(α) / t₀ = [ d·g·cos²(α)/(2·sin(α)) ]^1/2 , og

v_y0 = g·t₀ = [ 2·d·g·sin(α) ]^1/2

Tak.