Matematik
Interval
Hvordan kan man klarest bevise, at arealerne for hver af nedenstående punktmængder er det samme?
M1 = { (x ; y) | a < x < b ∧ 0 < y < f(x) }
M2 = { (x ; y) | a ≤ x ≤ b ∧ 0 ≤ y ≤ f(x) }
Svar #1
20. juli 2012 af nielsenHTX
med betingelsen 0 < y < f(x) har vi at f(x)>0 i hele intervallet og vi kan dermed bestemme integralet og det giver mening at sige
M1=a∫b f(x)dx (1)
med samme argument giver det mening at
M2=a∫b f(x)dx (2)
med (1) og (2) har vi altså at
M1=M2
med ord/betydning kan man sige at en steg ikke har noget areal.
Svar #2
20. juli 2012 af Andersen11 (Slettet)
Mængden M1 er en åben, sammenhængende mængde, mens M2 er en afsluttet mængde, og i dette tilfælde gælder det, at
M2 = M1∪∂M1 ,
hvor ∂M1 betegner randen af punktmængden M1 . Randen bidrager ikke til arealet af en punktmængde.
Skriv et svar til: Interval
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.