Bestemmelse af g.

ds/dt = v = g*t

integrerer du får du s= ½g*t² + k.(ikke g*t²) Du kan evt. eftervise dette ved at differentiere formlen

Da du lader  loddet starte til tiden 0 og med s=0 er k =0, og dermed har du de 2 formler

Jeg har ikke modtaget undervisning i integralregning eller differentialregning. Skal man ku' dette, for at forstå det?

#0: Fra formel (2) til formel (3) ganges der igennem med 2.

#3 

Ja, men hvorfor? 

Forstår hellere ikke det, der sker fra formel 1 til 2.

#4

Man betragter relationen 2s = g·t² , idet g så umiddelbart fremkommer som hældningskoefficienten for en graf, hvor (2s) er afbildet som funktion af (t²) .

Formel (2) fremkommer ved integration af formel (1), se #1.

Okay.

v=g*t er det model man har for grafen i bilaget, ikke?

#7

Ja, det er korrekt. Hvert strimmelstykke markerer den afstand, der er faldet i lige lange (små) tidsrum. Længden af hvert strimmelstykke er derfor proportional med den gennemsnitlige hastighed i det tidsrum, som strimmelstykket repræsenterer.

graf 1     s som funktion af t        der bruger du de aflæste værdier

graf 2     2s som funktion af t² 

i teorien er s=½gt²  ganges der med 2 på begge sider fås 2s = gt²

2s og t²  beregnes ud fra de aflæste værdier. Når de indsættes i et koordinatsystem fås en ret linie, der forhåbentlig går gennem (0,0)

2s = gt² kan sammenlignes med funktionen y=ax hvor

2s svarer til y, t² svarer til x og a, der svarer til g er liniens hældning

Graf 3 skal vise accelerationen g

Teori s=½gt²   g=2s/t²  hvor 2s/t² er førstekoordinaten og g er andenkoordinaten

2s/t² beregnes ud fra måleresultaterne

grafen bør ende med en vandret linie med g≈9,8 m/s²

husk at angive enhed ved alle tal

Her er en metode til at finde formel 2 ud fra 1 uden brug af differentialregning.

Lad hastigheden v være en konstant. Afsæt grafen for v som funktion af t i et koordinatsystem. Til tiden t vil det give et rektangel med længden t og højden v. Arealet af dette rektangel er v*t = tilbagelagte strækning. Man kan altså finde strækningen som arealet under kurven.

Hvis det ikke er konstant hastighed kan man delle kurven op i så små intervaller så at hastigheden kan betragtes som konstant indenfor hver interval og tilbagelagt strækning er så arealet under kurven i hvert intervale. Summer man delintervallerne op får man dels arealet under kurven og dels den tilbagelagt strækning. Lav evt. en figur specielt en som svarer til opgaven.

Lad der nu gælde at v = g*t. Grafen for funktionen vil være en ret linje gennem (0, 0). Til tiden t vil der dannes en retvinklet trekant med højde (den ene katete) g*t  og den anden katete lig t. Arealet af sådan en trekant er ½*produktet af kateterne altså ½*(g*t)*t = ½*g*t² = tilbagelagt strækning.

Jeg undrede mig allerede i går over de grafer, der blev nævnt i vejledningen.

Har man en timerstrimmel fra en bevægelse, et frit fald er den nemmeste måde at finde g på følgende

Strimlen deles op i stykker med 10 prikker (10/100 s) som måles og afbildes i et koordinatsystem. (bemærk at dette ikke er den metode, derbruges til graf 1)

grafen viser vejlængde pr 0,1 s som bør omregnes til m/s

accelerationen, hastighedsforøgelsen, ses som trappetrinnene der opstår fordi strimmelstykkerne bliver længere og længere. denne trinhøjde kaldes h

accelerationen a

a=h (cm/0,1s)pr0,1s =h 0,01m/0,01s = h m/s

h er trinhøjden målt i cm

#11

Man skal dog huske, at accelerationen måles i m/s² (der divideres med tiden i 2. potens).

Metoden i #11 er analog til metoden bag grafen i opgavens bilag.

Okay, alle sammen. 

rettelse

accelerationen a

a=h (cm/0,1s)pr0,1s = h m/s²

#12

i graf 1i formål afbildes s af t som viser en parabel

graf 2 viser 2s som funktion af t²

  i # 11 afbildes v som funktion af t, og der måles på grafen