cirkulær bevægelse

I den sidste ligning flyt m*g over på højre side. Del derefter den fremkomne ligning med den første ligning. T gåt ud så du har tan(u) udtrykt ved kendte størrelser. NB lad være med at bruge v som betegnelse for både hastighed og vinkel.

Man kan også eliminere vinklen u i stedet, idet

T·cos(u) = m·v²/r , og

T·sin(u) = m·g , hvoraf, da cos²(u) + sin²(u) = 1,

T = m·( g² + (v²/r)² )^1/2

hvorfor over vinkelomskrivning,
når snorkraften
                                          S² = (m·(v²/r))² + (m·g)²    ved direkte brug af Pythagoras

hvoraf
                                                        S = m·((v²/r))² + g²)^1/2      som sidste linje i #2
                                                                                                       
 

Tak for hjælpen. Ved at følge det i har skrevet får jeg det rigtige resultat. 

Peter Lind 

det du skrev var at jeg kunne gøre følgende 

y:     T*sin(u)=mg => T = mg/sin(u)

som jeg kunne indsætte

x:     mg/sin(u)*cos(u)=m*v²/r

men cos(u)/sin(u) er jo ikke lig med tan(u) 

tan(u)=sin(u)/cos(u) 

Marathon 

hvordan kan man være sikker på at T_y (snor kraftens lodrette komposant) har samme størrelse som F_g?

       på en lodret hængende genstand
       er
               F_snor = - F_tyngdekraft = m·g
 

i oversensstemmelse med
v = 0 giver

                    S = m·((0²/r))² + g²)^1/2 = m·g

hov det gik vist lidt for stærkt, jeg mente self. mathon i #6.

dog er jeg ikke med på hvorfor F_snor = - F_g = m*g 

man kan vel ikke sammenligne F_snor med normalkraften for en genstand. 

...som for α = 90º  (med vandret)
   giver
                      S = N = sin(90º)·m·g = m·g

tak for forklaringen. det giver mening. 

#8

Det er også en måde at gøre det på.  Du skal bare flytte lidt rundt. cos(u)/sin(u) = cot(u) = 1/tan(u).

Jeg tænkte nu mere på en direkte metode

1.  T*sin(u)   =  m*g

2.  T*cos(u)  =  m*v²/r

 Dividere du venstre side i ligning 2 op i venstre side af ligning 1. får du T*sin(u)/(Tcos(u) ) = tan(u)

Gør du det samme på højre side får du m*g/(M*v²/r) = g*r/v²

#7

smuttet minus

       på en lodret hængende genstand
       er
               F_snor = - F_tyngdekraft =  - m·g = m·(-g)