integrale - søjle

Her er spørgsmålet 

dm er et infinitesimalt masseelement ved positionen y.

dm er massen af den indtegnede skive med tykkelsen dy.

Altså: dm = vf * A(y) * dy,   vf = vægtfylde, A = skivens areal.

jeg tror det er en forudsætning at være god til integralregning for at løse denne slags opgaver? 

# 4

For at kunne løse en sådan matematik/fysik opgave skal integralregningen naturligvis både forstås og kunne anvendes. Derudover skal momentsætningen fra fysikken tages i anvendelse. Den skal ligeledes forstås. I modsat fald vil integranden ikke give mening.

# 0  Jeg ved ikke, hvor det kommer fra, men mange, der henvender sig på portalen, skriver "integrale". Det rigtige er integral.

#5 

jeg har svært ved at kombinere integralregning også denne type opgave. 

det er frusterende at bruge timer på en opgave og alligevel ikke kunne lave det slut fordi man går i stå. 

mht. stavning af integral, jeg troede at integralE var en form af integral. 

fx. er biler flertal af bil. 

#6

Ordet for det matematiske begreb bøjes således på dansk:

et integral -- integralet -- flere integraler -- alle integralerne.

Man taler således om "et ubestemt integral", "det bestemte integral", eller "integralet af f(x) dx fra a til b".

#3 fortsat:

A(y) = π·r(y)² ,     r er skivens radius

⇒   A(y) = π·(R ( h - y ))²  = π·R² · ( h² + y² - 2·h·y )

⇒  ∫ y·dm  = π·R² · vf ∫ ( h² + y² - 2·h·y ) · y · dy

⇒ ∫ y dm =  π·R² · vf ∫ y³ - 2·h·y² + h² · y · dy    ( integrer fra 0 til h )

Det ender altså op med intragration af et 3. grads polynomium

#6

Denne lille præsentation kan måske være nyttig i denne sammenhæng

http://www.google.com/url?q=http://www2.kenyon.edu/Depts/Math/schumacherc/public_html/courses/Fall%25202011/CalcII/Center%2520of%2520Mass.ppt&sa=U&ei=FP4bUKfDEMW62gWx4YHAAg&ved=0CBMQFjAB&usg=AFQjCNHbWFgxoCaYihFUwV3S5_91J0XVAQ