"logik"

Ja, det kan man næsten, hvis men vender et par konjunktions- og disjunktionstegn, men det er nok lettere at se på denne måde:

[ (p⇒r) ∨ (q⇒r) ]    ⇔

[ (¬p ∨ r) ∨ (¬q ∨ r) ]   ⇔

[ ¬p ∨ r ∨ ¬q ∨ r ]    ⇔

[ ¬p ∨ ¬q ∨ r ]    ⇔

[ (¬p ∨ ¬q) ∨ r ]    ⇔

[ ¬(p ∧ q) ∨ r ]    ⇔

[ (p ∧ q) ⇒ r ]

Man kan altid kontrollere en logisk beregning ved at se på sandhedstabellen for det oprindelige udsagn og for det resulterende udsagn:

p  q  r  |  p⇒r | q⇒r |  (p⇒r) ∨ (q⇒r)
-------------------------------------------------
s  s  s     s          s                  s
s  s  f       f           f                   f
s  f  s      s          s                  s
s  f  f        f           s                  s
f  s  s       s         s                 s
f  s  f        s         f                   s
f  f  s       s          s                 s
f  f  f         s         s                 s

p  q  r  |  p ∨ q |   (p ∨ q) ⇒ r
-------------------------------------
s  s  s       s                   s
s  s  f        s                   f
s  f  s        s                   s
s  f  f         s                   s
f  s  s        s                   s 
f  s  f         s                   f
f  f  s         f                     s
f  f  f          f                     s

Derimod haves:

p  q  r  |  p ∧ q |   (p ∧ q) ⇒ r
-------------------------------------
s  s  s       s                   s
s  s  f        s                   f
s  f  s        f                    s
s  f  f         f                    s
f  s  s        f                    s 
f  s  f         f                    s
f  f  s         f                     s
f  f  f          f                     s

#2 Lige et hurtigt spørgsmål:

Har der ikke indsneget sig en lille fejl i den anden sandhedstabel (markeret med fed) ?
r er falsk (f) og (p ∨ q) er sand (s) i den linje, - betyder det ikke at (p ∨ q) → r må være falsk ?

Er det ikke samme situation som linjen, der er kursiv ? hvor (p ∨ q) → r er angivet værende sand ?

p  q  r  |  p ∨ q |   (p ∨ q) ⇒ r
-------------------------------------
s  s  s       s                   s
s  s  f        s                   f
s  f  s        s                   s
s  f  f         s                   s (skulle det ikke være f ? )
f  s  s        s                   s 
f  s  f         s                   f
f  f  s         f                     s
f  f  f          f                     s

#3

I den linie er p ∨ q sandt og r er falsk. Det er derfor falsk, at (p ∨ q) ⇒ r . Et sandt udsagn kan ikke medføre et falsk udsagn.