Andengradsligning

15. august 2012 af asddsaf (Slettet)

jeg skal løse

z⁴-(3+i)z²+3i = 0

i spørgsmålet har læreren valgt at give et vink: sæt w = z²

så jeg løser denne som en alm anden gradsligning med w² = z⁴

følgende rødder får jeg:

w = 3 eller i, hvilket stemmer med facit.

i løsningsforslaget fra læreren står så dette til sidst

z⁴-(3+i)z²+3i = 0 <=> z²= 3 ∨ z² = i <=> z = +/- √3 ∨ z = +/- (√2 / 2) (1+i)

det som jeg har understreget er jeg ikke helt med på.

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. august 2012 af mette48 (Slettet)

(1+i)²=1²+i²+2i = 2i

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. august 2012 af mathon

z² = 1·(cos(π/2)+i·sin(π/2))

z = ±√(1)·(cos(π/4)+i·sin(π/4)) = ±1·(√(2)/2) + i·(√(2)/2)) = ±√(2)/2)·(1+i)

..............

zⁿ = r·eⁱ^·^θ n lige

z = ±ⁿ√(r)·eⁱ^·^θ/n = ±ⁿ√(r)·(cos(θ/n) + i·sin(θ/n))

Skriv et svar til: Andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.