Differential regning

Brug at e^-x = ¹/_e^x

              f(x) = e^-x > 0

              f '(x) = -e^-x  

             
              e^-x>0 for alle x∈R

hvorfor
              f '(x) = -e^-x < 0 for alle x∈R
   dvs
              f(x) er monotont aftagende for alle x∈R

              f(x) → 0 for x→ ∞
 

e^-x = 1/e^x

Da e er > 1, vil e^x vokse mod uendelig, når x går mod uendelig

1/e^x vil derfor gå mod 0

;-)

Det forstår jeg altså ikke helt :.. 

 

Okay, men må jeg gerne udregne det i TI? :-) 
 

# 4

Ditte - prøv at læse # 3 eet afsnit ad gangen - stop op og forstå det inden du går videre til næste afsnit - så tror jeg, det går bedre . . .

Matematik kan ikke læses som en roman - matematik skal læses i små bidder, hvor man forstår den første, inden man forsætter til den næste  ;-)

P.S.  Iøvrigt er der ikke noget at regne ud - det er teori altsammen i denne opgave. Men hvis du så gerne vil regne, så kan du prøve at slå e^-x op på din maskine og så lade x være 1, 10 100 osv. - så kan du hurtigt se, at udtrykket går mod 0 for voksende x ;-)

Jeg prøver lige med en anden forklaring, så har du lidt at tænke over:

Se på brøken    ¹/_e^x   som er lig med e^-x

Indsæt et stort tal på x' plads, - indsæt nu et endnu større tal. Du skal nu kunne se at nævneren bliver meget stor, des større tal du indsætter på x' plads. Når nævneren til sidst bliver "uendeligt" stor, så bliver brøken i sig selv "uendeligt" lille, og vil nærme sig 0!

Ja, det forstår jeg godt.. :-) 
Det med at udregne den har jeg ikke svært ved, det er mere det at skulle argumentere for den. 

Hvis du "kun" skal argumentere er det nok at bruge ord som jeg har gjort i #7
 

Skal det derimod være mere matematisk korrekt bliver du nødt til at følge #2 og #3

# 9

Faktisk er # 7 identisk med # 3

# 8

Beregningseksemplet sidst i # 4 viser, at jo større, du gør x (x gående mod uendelig),

jo nærmere 0 kommer brøken 1/e^x eller e^-x