Matrix

et konsistent lineært system har enten en eller uendelig mange løsninger.

række reducer den / lav Gauss - Jordan elimination

efter det kommer den på formen

1 0 | *

0 1 | *  

ved en af *'erne er der nok et h som gør at ligningssystemet ikke har nogen  løsning.

(vil gætte på det er h=2, da så er rækkerne liniært afhængige og der vil være * som ikke kan løses)

Kan du evt. lave nogle af rækkeoperationerne.

Jeg prøver lige selv, så kan du lige verificere.

1 h 4
3 6 8

1     h       4
0   h-2  (4/3)

1        h           4
0   1-(2/h)   (4/3)/h

Så burde det vel kunne ses at man ikke kan indsætte 2, da række 2 er en modsigelse ( 0 = (2/3) )     ?

#3 den sidste operation går ikke, da så skulle h heller må være 0(det må den godt).

gang istedet med 1/(h-2) så

( til en anden gang pas på med at lave flere operationer på en række af gangen, gør muligheden for fejl større og gør det sværere at se hvad du gør.)

1 h 4
3 6 8

men du har divideret række 2 med 3, ganget med -1 og trukket række 1 fra 2. 

1     h       4
0   h-2  (4/3)

ganger række 2 med 1/(h-2)

1     h       4
0   1      (4/3) *1/(h-2)

hvor det let ses at h ikke må være 2 (h-2≠0)

Hvis h = 2 har systemet uendelig mange løsninger.

h=2 så har systemet uendeligt mange løsninger --> Konsistent
h≠2 så har systemet 1 løsning                            --> Konsistent

Er det korrekt forstået ?

Kan man (meget grovt) argumentere for #5 ved at, substituer h med 2, så "eliminieree" man 2. række, - hvorfor den øverste række har uendeligt mange løsninger, idet x₁ og 2x₂ kan tilskrives uendeligt mange værdier, som giver 4 ved addition ?

#6

Mit svar i #5 var ikke korrekt. For h = 2 er der ingen løsning. Ligningssystemets determinant er lig med 0 for h = 2, men vektoren på højre side er ikke indeholdt i det af søjlerne udspændte underrum.

#7

Se #7 https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1225471

Jeg er ikke helt med på hvordan man afgør antallet løsninger i en gauss elimination. 

Eller det vil sige, - jeg mangler et eksempel på et system med uendeligt mange løsninger, (hvor de ligger oveni hinanden) - mit bud er, at man kan lave rækkeoperationer sådan at de kommer til at ligne hinanden ?

#8

Systemet med matricen

1  2  4
3  6  12

har uendeligt mange løsninger, idet søjlevektoren på højre side er indeholdt i det af vektoren (1;3) udspændte underrum. Løsningerne tilfredsstiller ligningen x + 2y = 4.

#9

Tak, - jeg antager at mit kringlede svar i #6 er mere eller mindre korrekt så ?

#10

Bortset fra, at det vist var påvirket af mit forkerte svar i #5 (se #7).

#11

Jeg takker. Fortsat god aften.